H. KöUner : Die Lage scheinbar paralleler n. d. Tiefe verlaufender Linien usw. 519 



Nun hat Hillebrand schon mit Recht darauf hingewiesen, daß die 

 eben genannte Versuchsanordnung zur exakten Lösung dieser Frage 

 deswegen nicht vollkommen geeignet ist, weil die erforderUche, wenn 

 auch geringe Erhebung der Augen und die dadurch bedingte Neigung 

 der BHckebene gegen den Horizont nicht gleichgültig für das Ergebnis 

 sein kann. Denn je höher sich die Augen über der Tischplatte befinden, 

 desto mehr muß sich der scheinbare Parallelismus der Fäden dem 

 wirkhchen nähern. Hillebrand hat statt dessen als zweckmäßigeres Ver- 

 fahren zwei Reihen alleeartig angeordneter Vertikalfäden verwendet, 

 deren obere und untere Enden dem Beschauer durch einen Schirm 

 verdeckt wurden. Das Ergebnis war das gleiche : 1. zeigte sich wiederum, 

 daß bei diesen ,, Alleeeinstellungen" die beiden Fadenreihen, um 

 parallel zu erscheinen, beträchthch weniger divergent gemacht wer- 

 den mußten, als es hätte der Fall sein müssen, wenn ihre frontalparal- 

 lelen Abstände unter gleichem Sehwinkel lägen. Erst in größter Ent- 

 fernung vom Beobachter entsprach die Divergenz mehr und mehr dem 

 Sehwinkel; 2. mußte die Reihen außerdem in leichter Kurve (,, Allee- 

 kurven") verlaufen, und zwar mit der Konkavität der Medianlinie 

 zugewendet. 



Hillebrand beschäftigte sich hauptsächlich mit der letzteren Er- 

 scheinung und gibt eine sorgfältige experimentell und rechnerisch be- 

 gründete Erklärung für die Beziehungen, welche sich hieraus zwischen 

 dem scheinbaren Tiefenabstande je zweier, frontal einander zugeord- 

 neter Fadenpaare und der scheinbaren Größe der Frontalabstände der 

 Fäden ergeben. Es gelang ihm, wenn zwei Fadenpaare einer derartigen 

 Allee experimentell gefunden sind, auch die Stellung der übrigen Fäden 

 zu berechnen, welche sie einnehmen mußten, um weiter nach der Tiefe 

 hin parallel angeordnet zu erscheinen. 



Ich brauche hier zunächst auf die Theorie Hillebrands nicht näher 

 einzugehen. Denn sie nimmt, wie eben schon erwähnt, zwei Faden- 

 paare der Allee als bereits gegeben, ihre Stellung zueinander als physio- 

 logische Tatsache an und befaßt sich ledigHch mit der Zuordnung 

 der weiteren Fäden. Nun ist aber zweifellos bereits durch die beiden 

 ersten Fadenpaare die Lage zweier nach der Tiefe hin verlaufenden 

 Linien (bzw. auf diesen senkrechter Ebenen) im wesenthchen festgelegt; 

 man braucht sich nur das eine Fadenpaar als die fernen, das andere 

 als die nahen Enden dieser Ebenen denken. Sie bilden dann gleichsam 

 die vier Endkanten eines scheinbar rechteckigen Körpers, dessen zwei 

 Flächen frontalparallel liegen, während die beiden anderen sagittal- 

 parallel verlaufen. Es handelt sich nun nur darum die gesetzmäßigen 

 Beziehungen aufzufinden, welche zwischen der scheinbaren Parallelität 

 der beiden Längsseiten und der wirklichen Stellung, welche die vier 

 Fäden hierzu einnehmen müssen, bestehen. Wir werden sehen, in welcher 



