528 H. Köllner : Über die Lage scheinbar paralleler nach der Tiefe 



Abstand, von A und B vom Beobachter wird, und je mehr dadurch die Blickünien 

 sich der Parallele nähern. Bei großen Entfernungen kann der Augenabstand über- 

 haupt vernachlässigt werden. Dann entspricht der Winkel, den die Bichtungs- 

 linien A L und B R mit einander bilden, dem Sehwinkel von A B. Für diesen Fall 

 tritt also scheinbare Parallelität der ,, Seitenflächen" dann ein, wenn ihr Abstand 

 überall dem Sehwinkel entspricht. Das ist in der Tat der Fall. Schon Hillebrand 

 hat darauf hingewiesen, daß bei großer Entfernung die Abstände scheinbar nach 

 der Tiefe paralleler Linien (bezw. Flächen) gleichen Sehwinkel haben. 



Damit scheint mir die Beweiskette geschlossen, daß für die von mir 

 gewählte vereinfachte Versuchsanordnung die Lage der scheinbar 

 Parallelen von den Sehrichtungen bestimmt wird. Für den Fall, daß 

 zunächst die Fixation auf das ferne Stabpaar beschränkt bleibt, kann 

 ich das Ergebnis kurz in folgende Sätze zusammenfassen: 



Damit hei bewegtem Blick zwei nach der Tiefe verlaufende Flächen, 

 deren Begrenzung durch zwei Stabpaare markiert ist, mit der Median- 

 ebene und untereinander parallel erscheinen, müssen sie in denselben 

 Sehrichtungen gesehen werden, wie bei ruhendem Blick die beiden fernen 

 Stäbe, wenn der zwischen ihnen gelegene Punkt der Medianebene fixiert wird^). 



Ihre mrkliche Richtung findet man folgendermaßen: Denkt man 

 sich einen in der Mitte zivischen den beiden fernen Stäben in der Median- 

 ebene gelegenen Blickpunkt, so muß jede Fläche mit der Blicklinie des 

 gleichseitigen Auges den gleichen Winkel bilden, wie die Sehrichtung der 

 beiden fernen Stäbe mit der Hauptsehrichtung, d. h. der Medianebene-). 

 T>. h. in Abb. 6 muß der Winkel, den A A^ mit F L und B B^ mit F B 

 bilden, gleich dem Winkel sein, den die Sehrichtungen von A und B 

 mit F C haben. 



Diese Beziehungen, die am besten an der Hand der Abbildung 

 verständhch werden, ermöglichen es nun umgekehrt aus der Stellung, 

 welche die vier Stäbe haben müssen, um den Parallelitätseindruck 

 hervorzurufen, die Lage der Sehrichtungen von A und B zu berechnen. 

 Damit ist auf einem Umwege ein Weg gefunden, die Sehrichtungen 

 rein optisch, d. h. ohne Zuhilfenahme eines anderen Sinnes, wie des 

 haptischen, zu bestimmen. 



Bevor ich darauf näher eingehe, muß ich aber noch mit einigen 

 Worten auf die Hillebrand achen Alleekurven eingehen. 



Ich hatte schon eingangs daran erinnert, daß bei der Hillebrandschen 

 Versuchsanordnung die scheinbar parallelen Reihen aus mehreren Stäben 

 keine Ebenen, sondern Kurven bilden, die zur Medianebene konvex 

 laufen. 



') Es sei hiciliei auf die Ausführungen S. 525 ff. verwiesen. Außerdem ist hierbei 

 Voraussetzung, daß dir- Strecken AA^ und BB^ (in Abb. 6) von dem gleichseitigen 

 Auge unter einem Winkel von nicht mehr als 2 — 3^ gesehen werden (S. 527). 



^) Hierbei ist iininci eine lioi-izontale Blickebene vorausgesetzt. 



