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Der Verf. der vorliegenden Selirift folgt dagegen den Unter- 

 suchungen des Herrn Prof. Helmholt z ganz genau , er erklärt 

 namentlich das in der „Lehre von den Tonempfindungen" vor- 

 getragene Stimmungsprincip ') für ein „Harmonium mit natür- 

 licher Stimmung" ganz genau, er bemerkt dabei auch ein bereits 

 von mir entdecktes, allerdings nur unbedeutendes Versehen, welches 

 darin besteht, dass Herr Prof. Helmholtz die Quinten seines 

 Harmoniums für etwas zu hoch, resp. zu gross erklärt, während 

 sie in der That um dasselbe Intervall (885 : 886) zu klein 

 sind 2). Er berichtet dann weiter, dass er sich von Herrn 

 Georg Appunn, Orgelbauer in Hanau ein dem Helmholtz'schen 

 ähnliches Harmonium habe bauen lassen^) und giebt an, welche 

 Accorde und Tonleitern in reiner Stimmung darauf gespielt werden 

 können "1). 



Das Tonsystem, auf dem dies Harmonium beruht, geht von 

 einem mittleren Tone, nämlicJi dem einmal gestrichenen Ü nach 

 oben und unten in Ootaven- , Quinten- und Terzen-Reihen aus- 

 einander, ohne in der Theorie jemals einen Abschluss zu er- 

 reichen; Herr Prof. Engel sucht nun, gerade wie ich dies damals 

 gethan habe'''), diese unendlichen Reihen zu einem Kreise zu- 

 sammenzuschliessen, und da er von denselben Prämissen ausgeht, 

 so kommt er natürlich auch zu demselben Resultate, nämlich zu 

 der 53 stufigen gleichschwebenden Temperatur, dh. zu einem Ton- 

 system, welches die Octave in 53 gleichgrosse Intervalle theilt, 

 jedes ungefähr einem syntonischen Komma entsprechend. Er 

 berechnet auch die Schwingungszahlen der sämmtlichen Töne 

 dieser Tonleiter, während ich mich damals mit den Logarithmen 

 derselben begnügt hatte. 



Wenn man nun ein Harmonium nach diesem Tonsystem 

 stimmen lässt (die Ausführung ist in verschiedener Weise möglich), 



1) Vgl. Ileimlioltz, Lehre von den Tonempfindungen IG. Ab- 

 schnitt (2. Ausgabe S. 484.) 



2) Vgl. meine Abb. in Schlömilchs Zeitschrift für Matlieniatilc 

 und Physik S. 124; in der Zeitschrift f. d. gesammten Naturwissen- 

 schaften S. 452. 



3) Dasselbe gleiclit fast genau dem von mir am angefüiirten Orte 

 S. 455 — 457 beschriebenen Instrumente ; ich bemerke aber bei dieser 

 Gelegenheit, dass die von mir auf S. 455 gegcboiie Notiz, Herr Prof. 

 Helmholtz habe sein Instrmuent nach Appunns System mnstimmen 

 lassen, auf einem Missverstiindnisse beruht; der Unterscliicd beider 

 liegt übrigens nur in der äussern Anordnimg der Tasten, nicht in 

 der Stimmung der Zungen. 



4j Vgl. meine Abb. S. 458— 4(;0. 



5) Siehe meine Abb. in der Zeitschrift für Mathematik und Physilc 

 S. !3() — 132 und in der Zeitschrift für die gesammten Naturwisson- 

 scluiften S. 470—481. 



