so kann man auf jedem Tone desselben eine Tonleiter aufbauen, 

 welche so gut wie vollständig matliematiscli genau gestimmt ist; 

 es ist nämlich: 



9. Ton die Secunde, 



der 



!7 



14. 

 17. 

 22. 

 31. 



.36. 

 39. 

 45. 

 48. 

 53. 



die kl. Terz, 

 die gr. Terz, 

 die Quarte, 

 die Quinte, 

 die kl. Sexte, 

 die gr. Sexte, 

 die kl. Septime, 

 die gr. Septime, 

 die Octave. 



Man hat also 53 Durtonleitern und ebensoviel Molltonleitern, 

 sämmthch in vollständig reiner Stimmung. Darauf kommt nun 

 allerdings, wie der Verf. auseinandersetzt, woniger an, — wich- 

 tiger ist es, dass man die Möglichkeit gewinnt, im Laufe eines 

 jeden Musikstückes, alle vorkommenden Modulationen und en- 

 'harmonischen Rückungen, die sonst nur in der Theorie vorhanden 

 waren, praktisch ausführen zu können. Man kann also z. B. 

 den Ton «, wenn er Sexte vom Grundton c (mit der Schwingungs- 

 zahl 1) sein soll, anders erklingen lassen, als wenn er Quinte 

 von d (= 'Vs) sein soll; im ersten Fall hat das a die Sohwingungs- 

 zahl V-i (oder «»/,s), im zweiten »/s- 'V2 = '^Vu; ("der »V,,); man 

 kann ferner das Intervall d—J in c-Dur, wo es das Verhältnis 

 27:32 hat, unterscheiden von dem gleichnamigen Intervall m 

 J-Moll, wo es die richtige kleine Terz mit dem Scliwingungsver- 

 hältnis 5 : 6 ist, u. s. w. 



Ein nach diesem System gestimmtes Instrument bietet aber 

 noch eine andere interessante Eigenthümlichkeit; da nämlich hier 

 jeder Ton nicht nur einmal, sondern mindestens dreimal vorhanden 

 ist, so kann es leicht vorkommen, dass man, von einem gewissen 

 mittleren c ausgehend, durch irgend eine Tonfolge zu einem 

 andern c gelaugt, welches um ein Komma höher oder tiefer ist, 

 als das Anfangs-c. 



Will man z. B. die Tonfolge i) 



c—f — d—(j — c 

 so ausfuhren, dass die darin vorkommenden Intervalle (auf- 

 steigende Quarte, absteigende kloine Terz, aufsteigende Quarte, 

 absteigende Quinte) sämmtlich den bekannten mathematischen 

 Verhältnissen entsprechen, so erhält man folgende Schwmgungs- 

 zahlen : 



Vorsuch 



über 



1) Vers). Cliladni, Akustik, S. 39, auch Marpur|.- \ei-suc 

 er die musikdisclie Temper.-itur •^^x<}üh^^x 1776), b. 90, § 110. 



