.^^■H^HMmH 



104 



Spiegelbildes s 2 kann man unter diesen Verhältnissen in 

 folgende transformieren : 



Gegeben ist ein um a drehbarer Spiegel ab. Mit dem- 

 selben denke man einen beweglichen Punkt s t in der Art 

 verbunden* dass während ab sich um einen Winkel ß dreht, 

 der Punkt s L nach derselben Kichtung auf dem Umfange 

 eines Kreises mit dem Radius asj und der Winkelgeschwin- 

 digkeit 2ß sich bewegen soll. Nachzuweisen ist nun, dass 

 unter dieser Bedingung das Spiegelbild s 2 des beweglichen 

 Punktes s x fest bleibt. Dies ergiebt sich aus folgender Be- 

 trachtung : 



Man nehme, Fig. II , eine beliebige Anfangslage des 

 Spiegels ab an. Da s 2 Spiegelbild von s, ist, so ist bSi=bs 2 . 

 Diese Länge bezeichne man mit cl. Unter der Annahme, 

 dass die Länge von ab == 1 sei, drehe man ab um den 

 Winkel ß, so dass b nach b 2 rückt. 



Alsdann ist nach der Annahme der Punkt Q t um 2ß 

 nach Sj 1 vorgerückt. 



Nun war ssj = d, also ist b 2 s x = cl + ß, die zu be- 



= d 



trachtende Strecke b 2 s.,^ = d + ß 



Die Strecke b 2 s 2 ist aber ebenfalls 



2ß oder b 2 s 1 , 

 = d — 



ß. 



ß: also steht 



der Spiegel auch nach der Drehung wieder so, dass s 2 



Spiegelbild des Punktes s x in seiner neuen Lage s^ 1 ge- 

 blieben ist. 



Nun kann man den beweglichen Punkt Sj durch das 

 erste Spiegelbild im Spiegel ac eines festen Punktes s 

 wieder ersetzen, wodurch der Satz von der Unveränder- 

 lichkeit des zweiten Spiegelbildes unter den angegebenen 

 Verhältnissen bewiesen ist. 



Die weitere Verfolgung dieses Satzes führt zu interessanten 

 geometrischen Sätzen. 



Den Ort des Zweiten unveränderlichen Spiegelbildes 

 kann man nun so finden. 



Man lege (Fig. III) den Schenkel a c so, dass er durch 

 s hindurchgeht. Alsdann hat das System die Lage b 2 as. 

 Auf diese Weise fällt das erste Spiegelbild von s mit s zu- 

 sammen. Um s 2 zu erhalten macht man den Bogen s s 2 = 2 «. 



Da auf dieselbe Weise auch der Spingel ac ein festes 

 zweites Bild s 2 liefert, welches durch Antragung des Winkels 



. ISHHIH^HBH 



^fl ^HM^^^^^^H 



