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Die Taf. I im Julihefte zeigt uns die Anzahl der 

 Variationen aus den Elementen 0,1 zu einer gegebenen 

 Summe. Diese Zahlen sind, wie a. a. 0. p. 57 angegeben, 



die Binominal- Coefficienten. Es ist 



n 



N' V(0, 1 



71*. 



s 



Aus eben diese« Binominal - Coefficienten ergiebt sich 

 aber die Anzahl der Variationen aus den Elementen 

 0, /, 2 auf folgende Weise, indem man von den Elementen 

 0, 1 ausgeht: 



n 





N s V(0, 1, 2) 



n 



a) N 8 V(0, 1) + 



ß) Anzahl derjenigen Complexionen , welche das Ele- 

 ment 2 einmal enthalten ; + 



y) Anzahl derjenigen, welche die 2 zweimal enthal- 

 ten; + 



S) El. 2 dreimal, -f 



a>) El. 2 qmal. 



n-1. 



ß «= nN s ~ 2 V(0, 1) ; denn durch Weglassung der 2 schmel- 



n-l 



zen die ß Complexionen auf S ~ 2 V(0, 1) zusammen ; zu jeder 

 von diesen kann man die 2 für die erste, zweite . . . n te 

 Stelle hinzufügen, so erhält man die ursprünglichen Com- 

 plexionen wieder, nur in anderer Ordnung, und diese An- 



n-l 



zahl zeigt sich = nN s - 1 V(0, 1). 



Y z= N 2 V(0, 1) N s - 4 V(0, 1). Der letzte von diesen bei- 

 den Ausdrücken giebt die Complexionen ohne die 2. Fügt 

 man dieses Element in den möglichst verschiedenen Stel- 

 lungen, nämlich N 2 V(0, l)mal zu jeder Complexion zwei- 

 fach hinzu, so erhält man y. 



d = N*V(0, 1) N s ~*?(0, 1) 



n 



n— q 



w Ä N*V(0, 1) N 8 - 2 *V(0, 1). 

 Hieraus ergiebt sich die verlangte Gleichung: 



28 



* 





^BM^^k 



