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C. F. GAUSS 



Eine durch M senkrecht gegen die Axe der x gelegte Ebene werde \ 

 dem ersten (nöthigenfalls verlängerten) Wege des Lichtstrahls in #, von d 



Q' geschnitten. Da PQ' mit PQ und PM in Einer Eb 



d M O O' in Einer geraden Linie. Bezeichnet man mit A, \ die 



Winkel, welche diese gerade Linie mit PQ, PQ' macht, so werden offenbar 

 M Q . sin \ , MQ ' . sin V den Produclen aus dem positiv genommenen Halb- 

 messer der Kugelfläche in die Sinus des Einfallswinkels und des gebrochenen 

 Winkels gleich, also den Zahlen n', n proportional sein, mithin 



MQ 



MQ 



n sm X 



Da nun für den Punkt 



y = & + 



H 



I f r 



n 



für den Punkt Q' hingegen 



_ IL' _L ^ 



x = c 4- 





wird, und die beiden letztem Coordinaten sich zu den beiden erstem wie 

 MQ' zu M Q verhalten, so hat man 



£'r n sin A /. . £r 



b H 7- = , . ,.(6 + 



?i n sin A \ 



n 



/r n sin A / , yr 







der 



1 n n sin A \ 



n 



c 



nb -{- £ sin A n' fc' 



sin A 



1* sin /, r 



* r 



, nc -J- yr sin A n c 



r sin A r 



Diese Ausdrücke sind strenge richtig; allein, da X, \' vom rechten Winkel 

 um Gröfsen erster Ordnung, also ihre Sinus von der Einheit um Gröfsen 

 zweiter Ordnung; verschieden sind, so wird, auf GröTsen dritter Ordnung genau, 



