VIGA EMPOTRADA EN SUS DOS EXTREMOS l24 



para las conslruccioiies que no son necesarias en la práctica. Como 

 se ve, ac = 1250 kilogramos ; cb = 730 kilogramos cuando no hay 

 empotramiento; mientras que af =-. 1360, fb = G40 cuando lo hay, 

 valores muy próximos á los que arroja la parte analítica. Del mis- 

 mo modo se pueden comprobar gráficamente á la escala de un cen- 

 tesimo los valores que se han obtenido algebraicamente. 



21 . Varias fuerzas concentradas. — Sea la viga AB (fig. 3) de lon- 

 gitud /, sometida á las fuerzas concentradas F', F", F", . . ., que 

 distan del extremo A las distancias /', /", I'", . . .; tendremos ana- 

 líticamente los mo'montosde empotramiento : 



Y F'r(¿-/'y . x^ F'i'^(¿-/') . 

 ''-2u T^ ' ^ -2j f ' 



el mayor de éstos es el que se pondrá en la fórmula: 



M = — . 



V 



para determinar las dimensiones de la viga. 



Por jEstóíí'ca Grá/íc«, tend reñios trazando las verticales^ que in- 

 dican las líneas de acción y tomando 1, 2, 3. . . iguales alas inten- 

 sidades F', F", F'", . . ., con el poloP y los rayos polares respectivos 

 se traza el polígono funicular M6'6"6'"N. Entonces prolon- 

 gando los lados b'b",b"b"', ..., hasta las j/erticales límites y 

 mediante las líneas auxiliares de encierro se tienen los momentos 

 a'b', a"b\ a"'b", ... que se toman corcio nuevos elementos 

 dinámicos y haciendo 1', 2', 3',... iguales respectivamente á 

 ellos; con el nuevo polo P' se traza el nuevo polígono funicular 

 M 'XZYN' , la línea de encierro M '.N ' determina la paralela P'p; 

 entonces mp es el momento de empotramiento ii en A y pn es el 

 momento de empotramiento w' enel extremo B de la viga. 



Se llevan á su respectiva posición u en Mm, u' en N/i, entonces 

 17171 es la verdadera línea de encierro y el polígono funicular 

 mMb'b"b"'Nnm por sus segmentos verticales, contados desde la 

 línea de encierro, multiplicados por la distancia polar de P, dan los 

 momentos de flexión para cada punto de la viga. 



Trazando P.s paralela á ?/m, las reacciones son as = X, bs = B á 

 la escala de fuerzas; finalmente, tirando st horizontal para eje de 

 abscisas de los esfuerzos cortan tes y proyectando las fuerzas 1 , 2, 3... 



