LA ECUACIÓN LINEAL Á COEFICIENTES CONSTANTES 179 



haciendo : 



T + Rs-f ... +Qz'^-'~-^?z'^-' + z'^=^^- = ^{z.); 

 tendremos por ser \o (z) u = i] : 



Y= f (9{z) e'^ñich = f e'-da. . . . ; (M) 



llevando á (1) el valor de u, habrá : 



. \=^ f ~dy,.,. (N) 



Estas dos .fórmulas resuelven el problema. 



Pueden presentarse dos casos, y son : que [o {z) ■=■ 0], no tenga 

 raíces iguales, ó que las tenga. 



Primer caso : [© (z) = 0] ?io tiene raíces iguales. — En este caso 

 habrá : 



J._ = ^1 . _A_ + j :k_ 1 . ^ _Al.zí_ + 



<f{z) z — r^ z—ro ' s — r,, z — 7'„_i 



siendo: r^, r., . . . , n, -- • • ^«-i,n., 



las raíces de [© (2) =r 0], y además : 



Al = — ;r— ' (para z = n) ; A3 = — — ^ (para z = r,) ; 

 (?{Z) ' 9 {z) 



] 



llevando el valor de —7-^» dado por la fórmula (2), á la (N). len- 



? (2) 



dremos : 



c/a -f- A2 / dy. + ... + A,, / da + 



J3 — ri J z — r.¿ J z — Vs 



• • • -^ A„ r^r^ rfa; (3) 



