182 ANALES DE LA. SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Tomemos la fórmula hallada anteriormente : 



C e'^-da. r ,, , 



V, = / = e'-'^ / \>-^-^cía;; 



diferenciando {t — 1) veces con relación á (r^), tendremos : 



d'^-'^v, . _ .^ ,. _ /• e'^-dz 



drj-' 



^ . -j . . 



.. v" ■ 



de donde por 



ser : 





resulta : 



[í 



.2.3 



d' - 'v. 







dr/ - ' 



_r 



e'^'da. 



dr. 



(/-I)] =r{t): 



1.2...(í— 1) J{z — r,}' r(0' dr,'- 



(0) 



por lo tanto, las fórmulas (P) y (Q) resuelven el problema. 



Sea F (í»), y (p (x) funciones enteras de (ce); F (a?) del grado {({) ; 

 cp {x) del grado (/)), [^ < /? + ^^], y además F (a?), ^ (íb) y (a? — a), 

 primos entre sí, tendremos : 



F {x) ^ /; jx) y (gg) + (o? — «)" F^ jx) . 



(a? — a)"- (p (a?) (a? — «)" tp (a?) 



siendo /"« (a?) de grado (n — 1), tendremos que /"„ (a?) © (íc) será de 

 grado inferior al (p + ??.), [/« (a?) y Fi (a?), funciones enteras de a?] ;y 

 como F (a?) es también de grado inferior al (/? + n), (íc — a)'' Fi (a?) 

 también lo será, y, por lo tanto, Fi (a?), será de grado inferior á 

 <p (a?), luego : 



I (cp — a)" 9 {x) (x — a)" a» (x) 



pero -r^^ — —i por ser /"« (a?) de menor grado que (/i), se puede des- 

 arrollar, solamente en la forma única : 



(2') 





(a; — a)" (a; — a)" (x — üj 



{x — a) 





