LA ECUACIÓN LINEAL Á COEFICIENTES CONSTANTES 183 



y por ser Fi {x) de grado inferior á 9 (x), también habrá (si es que 

 en 9 (x), no existe un factor {x - by) : 



Íii2) = -^ + -JL- + ... + _?_; 



© (a?) í» — b X — c X — r 



siendo : «p (ce) = (a? — 6) . (a? — c) . . . (^c» — r) ; 



pero si existe un factor del grado t, habrá : 



Fi(^) ^ /;, (a^) , FUí 



(íT — 6)' ?i {x) (x — bf "^ 9i (í») ' 



de manera análoga, á la anterior, deníiostraríamos que ^ [x) es del 

 grado (í — 1), yque F2 («) es de grado inferior á^i (a?), luego, pues, 

 en general : 



F {x) _ /:, {x)_ f,[x) 



\n ~r /^ L.t ~t" 



(a; — af {x — bf ... {x — c)"' (a; — a)" ' (í» — 6)^ ^ 



'" {x — cy ' ; 



aplicando la fórmula (2'), y haciendo : 



(x — a)" (x — by- . . . (x — c)'" ~ t]; (x), 

 tendremos : 



/ Aq Al I Ag _ 1 



{x — ay {x — ay -'^ '" '^ {x — a)"-' 



M^ ^ ](a}— by^ [x — by-''^ •" ^ X — b 



'+ + 



o I ^1 _L _L '^^"^ - 1 



-r TZ „w» - 1 -h • • • -t- - - 



(a; — c)"' (a; — c)' 



Ahora Dien, volvamos á la ecuación (í '), pongamos en fa (a?), en 

 vez de a;, su igual [x — a -{- a\, desarrollemos según el teorema de 



