CURVAS UNIGURS ALES 17 



La ecuación de la tangente en un punto definido por t sera : 



X y \ 



f[t) fAt) 9(t') 



o. 



Asimismo los valores de t que convienen á los puntos de infle- 

 xión serán dados por la ecuación 



fi.t) 



A(0 



9{t) 



r (t) 



A'(0 



?'(0 



r (0 



f." {t) 



?" (0 



= o. 



Para que un punto sea doble, es necesario quedos valores dife- 

 rentes de t den á ce é 7/ los mismos valores; sean ty t' dos de es- 

 tos valores, deberemos tener, 





hit) ^ fAt') 

 ?(0 ?(í') 



Tenemos así dos ecuaciones en ty t' que se resuelven tomando 

 como incógnitas auxiliares t -\- t' y W después de haber elimina- 

 do entre ambas ecuaciones e! factor {t — t'); para cada sistema de 

 valores de (t + t') y áo, W , corresponde un punto doble. 



Busquemos las asímplotas. Habrá asímptotas paralelas á los 

 ejes si para un valor real ó infinito de t, x es infinito ó real ; es 

 fácil colocar la curva. 



Sea, por ejemplo, las ecuaciones. 



x^= 



f 



F+T' 



y = ¥—\ 



Para t=\,y es infinito y x 

 tendremos : 



y = -^ 



X = 



(1 - ef 



s(2 



2 "•" ¿2 _|_ ^ 



(1 — e)' + 1 

 la curva tiene la forma. 



ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXXII 



-• Demos á t el valor (1 — e), 



= ~K' 



2~2 "^ 2(¿2 + 1) — 2 



