16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIEiNTÍFlCA ARGENTINA 



Estas ecuaciones, tomadas simultáneamente, representan Ja 

 curva de la cual se obtendrán todos los puntos haciendo variar í 

 desde ( — :xj) hasta (+ ^. 



Si el origen está en el infinito, tendremos la curva bajo la forma 

 unicursal cortándola por paralelas á una de las asímptotas. 



Una curva de tercer grado que tiene un punto doble es unicur- 

 sal ; generalmente, una curva de grado m que tiene un punto 

 múltiplo de oi'den [m — 1) es unicursal. 



Consideremos las ecuaciones simultáneas, 



siendo las funciones f{t)yfi (t) polinomios del grado m: y o (f) 

 de grado igual ó menor : estas ecuaciones representan una curva 

 unicursal del grado m. En efecto, hallemos en cuantos puntos la 

 curva es cortada por una recta A.x -j- B y -\- C = o. Los valores 

 de t que convienen en los puntos de intersección son dados por la 

 ecuación, 



kf{t) + BA(0+ C9(0 = o; 



siendo esta ecuación del grado m, la curva es bien del grado m. 



En ciertos casos, los polinomios no son todos del grado m, ó bien 

 los quebrados que representan xéy no son irreductibles, pero sólo 

 consideraremos siempre el caso más general, para no entrar en 

 mayores pormenores. 



Sean t y t' los valores de ¿ que convienen á dos puntos de la 

 curva ; busquemos la ecuación de la recta que los une ; sea 



A x -{- B y -}- C = o 



la ecuación de esta recta; tendremos : 



Xf(t) ^Bf,{t)-{-Co(() = o, 



^fO') -f-B/;(r) + c?(r) = o. 



la ecuación que buscamos será pues : 



ce y 1 



f{t) A (O ? (O 



nt') hit') <?{t') 





