CURVAS UNIGURSALES 



/. Definición. — Dícese que una curva es unicursal cuando las 

 coordenadas de un punto de la curva son funciones racionales de 

 un mismo parámetro. 



Es gracias á sus aplicaciones al cálculo integral, al que ofrecen 

 indiscutibles ventajas, que las curvas unicursales presentan un 

 marcado interés. Trataremos en la exposición siguiente, de deter- 

 minar las propiedades primordiales de que gozan dichas curvas, 



II. Propiedades. — Sea la integral, 



/ f (xij) dx, 



en la cual y está ligada á x por una ecuación puramente algebrai- 

 ca, como ser, F (xy) = o. Si esta ecuación es la de una curva 

 unicursal, resultará que a? é y pueden expresarse en función racio- 

 nal de un parámetro t ; la integral propuesta se convierte pues en 

 la de una función racional. 



La línea recta es evidentemente unicursal ; lo mismo pasa con 

 las curvas de segundo grado. En efecto, tomamos el origen de las 

 coordenadas en un punto de la curva, su ecuación será : 



Ax"^ -\- "iBxy -\- Cy- -{- 2Dx-\-2Ey = 



Una secante trazada por el origen, teniendo por ecuación y = tx 

 encuentra la curva en un punto otro que el origen, y cuyas coor- 

 denadas están dadas por las dos ecuaciones : 



2D -h 2¿E 



X = — 



A -\-2Bt + Ct" 



_ 2D t + 2Et~ 



y~ A-l-2Bí-t-C¿~ 



