LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 73 



del ángulo. El origen y la extremidad son las dos recias (el par de 

 rectas) que determinan el ángulo. Invirtiendo el orden de estas 

 rectas, tomando la extremidad como origen, y recíprocamente, se 

 obtiene el mismo ángulo que antes, pero contado en sentido opues- 

 to. Dos rectas determinan, pues^ dos cosas distintas : dos ángulos 

 iguales pero de sentidos ó direcciones opuestos. 



De lo que precede resulta que la noción de segmento es recípro- 

 ca de la de ángulo ; y en efecto, se puede pasar de la una á la 

 otra formando su íigura polar recíproca. A los dos puntos extre- 

 mos de un segmento corresponden sus polares, que forman los dos 

 costados de un ángulo, y recíprocamente. A la serie continua de 

 puntos que forman aquel segmento corresponde la serie continua 

 de rectas que forman el ángulo: el segmento es parte de la serie 

 de puntos que forman la recta que lo contiene, y el ángulo es parte 

 de la serie de rectas que forman el haz plano que lo contiene ; el 

 vértice del ángulo es el sosten de este haz, y es el polo de la recta 

 que comprende el segmento considerado. 



Puntos conjugados en una recta y rectas conjugadas en un haz. — 



La figura formada por un par de f ¿ determina además del 



^ ( rectas ^ 



isegmento) „ iiji- ' .a a 



I , , I que forman, y de las dos direccmnes o sentidos de 

 ( ángulo S ^ ' '^ 



(.traslación del punto) , . ,i 



i • 1 , I en que se encuentran, otro par que se llama 



r rotación de la recta i 



conjugado del primero, v que se obtiene como sigue (fig. .31 y 52). 



(fig. 51) (fig. 52) 



Sean 4 y B dos puntos de la recta Sean a y b dos rectas por el punto 

 p : las polares ajb, de A y B res- P; los polos A y B, de a y 6 respec- 

 pectivamente. se encuentran en el tivanoente, se encuentran en la polar 

 polo P de p ; los puntos ap y bp, p de P ; las rectas AP y BP, que de- 

 que designaremos con A' y B', se signaremos con a' y 6', son las rec- 

 llaman conjugados de A y B. tas llamadas conjugadas de a y í). 



Kl segmento A'B' es el conjuga- El ángulo a'h' es el conjugado de 



do de AB, y se ve inmediatamente a6, y se ve inmediatamente que: 



que : /x /\ 



, •-—-: -=~r-; , , 1» ««' =z 66' = 1 cuadrantc : 



1° AA' =BB' = I cuadrante: o» »• * i . i -i ^i 



_ ,.. , . , ., , 2° Mientras la recta a describe el 



2* Mientras el punto A describe el , , , , , , .,.,., , 



, .^ ,' , , ., . , , ángulo ah, la a' describirá el ángulo 



segmento AB, el A describirá el ,,, . , * » i - i^ 



° . ', . , a'b' Y, siendo constante el ángulo 



segmento A B y, siendo constante , ,■ , 



, .. , • , , / 1 X «« > el ángulo 



la distancia AA el segmento 



aF= A'B'; ai) = a'b': 



