76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



á una imaginaria, Ó recíprocamente, no altera \d. forma de estas 

 figuras, en virtud del axioma fundamental del movimiento ('), de- 

 bemos admitir que los elementos imaginarios que aparecen ahora 

 existían potencialmente, antes de la trasformacion, aunque r.o 

 eran tangibles ni concebibles directamente. 

 Por esta razón se dice que : 



La involución elíptica \ a- ■ i tiene dos elementos do- 



ten una radiación^ 

 bles imaginarios . 



Pero hay que fijarse muchísimo en el sentido de esta proposi- 

 ción : «tiene dos elementos dobles imaginarios» quiere decir, 

 «puede tenerlos», ó «llega á tenerlos cuando se tras forma lo real 

 en imaginario, y recíprocamente»: esta es la condición para que 

 lleguen á ser tangibles. 



El concepto que corresponde al de elementos dobles imaginarios, 

 en una involución elíptica tal, es que estos elementos son «poten- 

 ciales», si puedo espresarme así; no tienen existencia objetiva 

 inmediata, sino simplemente una existencia subjetiva, que de- 

 pende de cierta operación á efectuarse. Más adelante veremos cómo 

 se efectúa esta operación, y cómo se construyen los puntos ima- 

 ginarios dobles dedos puntuales en involución elíptica. La pala- 

 bra imaginaria proviene de que nos suponemos situados en la 

 parle del plano que contiene el sosten de la involución conside- 

 rada; entonces es esta la parte real, desde nuestro punto de vista sub- 

 jetivo; al trasladar este sosten á la otra parte del plano, situada más 

 allá del círculo en el infinito, á la parte del plano de que estamos 

 separados por S, hacemos precisamente la operación que nos sir- 

 vió para definir lo imaginario al comenzar este capítulo: pasadnos 

 más allá del infinito : atravesamos S. 



Método de von Staudt para 1 epresentar elementos imaginarios por 

 elementos reales. — No solo podemos hablar de dos elementos do- 

 bles imaginarios, en el sentido expuesto, sino que podemos dis- 

 tinguir estos dos elementos uno de otro. 



En efecto, hemos visto que en la involución hiperbólica, á cada 



. 1 1 ttraslacion sobre la recta p) 111 (pun- 



sentido de . , , 1 1 J responde uno de los r 



' rotación al rededor de P ) ( ra- 



(') Véase capítulo II. Análisis de los principios de la Geometría de Eucl 

 Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXX, página 311. 



