78 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Involución parabólica, — Como transición entre la involución 

 hiperbólica y la elíptica, tenemos el caso de que la recta p sea tan- 

 gente á lacónica S, es decir, que sea una recta isótropa. En este 

 caso, el polo P es el punto de contacto de dicha tangente. Si ele- 

 jimos un punto A, sobre la recta isótropa pj, la polar a de A pa- 

 sará por P, por consiguiente A' se confundirá ron P ; el conju- 

 gado B', de otro punto B de p, se encuentra en la intersección de 

 b con /}, y como b pasa por P, resulta que B' se confunde también 

 con P. Las polares de A', B', etc., coinciden pues, todas con p. 



Además, los dos elementos dobles \ ^' ~| se coinciden igualmente 



(P) ^ , (puntuales A, B... y A',B'...i . , , 



con! {, Las dos 5 ^j. . .. / , » tienen dos ele- 



/pj ^radiaciones a ,0'... y a,o...\ 



mentos dobles unidos ; todo conjugado de un elemento de la serie 

 considerada se confunde con el mismo elemento doble. Esta clase 

 de involución se llama involución parabólica, y forma la transi- 

 ción, el contacto, entre la hiperbólica y la elíptica. 



La distancia AA'=BB' = un cuadrante es, en este caso, la 

 distancia entre cualquier elemento de la serie y los elementos do- 

 bles unidos C). 



Los elementos dobles } ^ f se encuentran tanto en el 



' Ui = Wo = pj 



sentido j J, como en el sentido 1 , » no se puede decir que un 



par de elementos conjugados, como B y B' ^ P, separa otro como 

 A y A' ^ P, ó que no lo separe ; en efecto, A y P se encuentran 

 entre B y B ' si se considera P como movido infinitamente poco ha- 

 cia B en el segmento B'B, mientras que, si se considera P como 

 situado infinitamente poco hacia fuera de este segmento, los pa- 

 res A y P, B y B ' se separan. 



La determinación de sentido es indeterminada, instable, en el 

 caso de esta involución límite. 



Lo propio sucede con la involución parabólica en la radiación ; 

 si el sosten P de esta radiación se encuentra sobre el círculo en el 

 infinito ü, los dos rayos dobles Ui y Uo coinciden con la polar /; de 

 P, que es la tangente á S en P. El conjugado, a' de cualquier 



(^) véase en este mismo capítulo Polo de la tangente duna cónica, etc., y 

 Algunas propiedades de las rectas isótropas, en donde se encuentra expuesta, 

 de otro punto de vista, la indeterminación del cuadrante en una recta isó- 

 tropa. 



