LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA i9 



rayo a del haz se confunde también con p. La distancia de dos ele- 

 mentos conjugados cualesquiera, que es un cuadrante, un ángulo 

 recto, es la distancia de cualquier rayo del haz P á la tangente p; 

 en otras palabras : todas las rectas (rectas paralelas) que pasan por 

 un mismo punto en el infinito (punto de S), son normales á la 

 tangente del círculo en el infinito (E) en este punto ; es el mis- 

 mo teorema que establecimos al comenzar este capítulo, de 

 que toda recta del plano corta normalmente el círculo en el in- 

 finito (^). 



A medida que adelantamos en este estudio, hemos de ver com- 

 probarse con la misma evidencia los teoremas que sirven de base 

 á la geometría moderna; cada vez más han de aclararse las con- 

 secuencias más singulares, y sofísticas en apariencia, de las no- 

 ciones del infinito y del imaginario, á la luz de las verdades in- 

 concusas que encierran los nueve primeros axiomas de Eu- 

 clides. 



Duplicación de un segmento ó de un ángulo. — Las propiedades 

 de simetría de un par de elementos que forman un segmento ó un 

 ángulo, conducen primeramente al estudio de la duplicación de 

 dicho par. Desarrollaremos esta teoría dualísticamente, tra- 

 tando de un lado las propiedades de los pares de puntos, y 

 del otro sus figuras recíprocas, que son los pares de rec- 

 tas. 



(^) Véase en este mismo capítulo: Distancia entre puntos del círculo en el in- 

 finito, el resumen de este párrafo. Anales, tomo XXXI. páginas 169 á 265. Nor- 

 males d una recta isótropa. 



