134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



con el ángulo formado por las polares, o y /, de sus extremida- 

 des. 



El cuadrilátero DoVoVoVj circunscrito, y el cuadrángulo Uo v^ 

 «2 ^2 inscrito á la cónica S, tienen los mismos centros y ejes, que 

 forman el triángulo y trilátero autopolar P. 1 J ' = p./ / '. 



Tomando como centro de perspectiva uno de los puntos 1 y 1 ', 



y para eje su respectivo polar J y ^ ' obtendremos una perspectiva 



involutiva, ó sea una simetría con relación á aquellos ejes y cen- 



tía rerta TJ V ) 

 tros. En ambas perspectivas ] , ^ ° °; tiene por imagen 

 ^ ^ (el punto Uo fo ' 



lia recta Ug Vgj . . , , . 



] -, [ V esta imagen determina 



f el punto i¿2 U2^ " 



en su intersección con la recta por su unión con el punto P, 



p,un punto 2 simétrico de o una recta 2 simétrica de o con 



con relación á 1 y /, y simé- relación á / y 1 , y simétrica 



trico también de o con reía- también de o con relación á 



cion á i ' y y . / ' y 1 ' . 



La simetría obtenida es, á la vez, axial con relación á los dos 

 ejes i y 1 ' , }• central, con relación á ambos centros 1 y 1 '. 



Si convenimos en indicar con el si gno + un segmento que ten- 

 ga la misma dirección ó sentido que ol, ó un ángulo que tenga 



el mismo sentido de rotación que oi, y con el signo — los segmen- 

 tos ó ángulos de sentido contrario, tendremos las relaciones si- 

 guientes : 



-}-o.l =4- 1.3 • -fo. ■/ — + /. 2 



y además 



-f;ri =+o ' 1 '=-3 ' 1 '=-21. + 0.1 ■- = + o'^/ ' =: - P/ ' = - T/ 



(sc'mentoi 

 Hemos obtenido de esta manera la duplicación de un ''^ o- lo 1 



. , , , , ■ . . (sosten ) i re- 



con extremidades reales ó imaginarias, cuyo \ , ,■ I es ]. 



° ^ ( vértice "i (imagí- 



nano) 



\, (segmento) . . , (segmento) . , 



Llamaremos 1 , , [ unitario el 5* , [ que sirve de ori- 

 ( ángulo ^ ( ángulo ) 



,,,,.. . , , (segmento o.l 



gen a la aw/j/icacío/i, como, por eiem pío, antes el i , , , 

 o i ' > f j f ^ i ángulo o / 



