LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 137 



con un lado real y el otro imaginario (fig. 54). La recta que une 

 las dos extremidades o y 1 ', de un segmento tal, es evidentemente 

 real, pues tiene un punto interior á S ; y el ángulo recíproco, for- 

 mado por las rectas o y / ', tiene evidentemente su vértice imagi- 

 nario, pues o es imaginario ó sea enteramente exterior á ü. 



Ahora bien, hemos visto que el segmento real, o. 2, tiene dos 

 centros, 1 y 1 ', y dos ejes / y / ' ; de suerte que si suponemos que 

 1 ' sea precisamente la extremidad imaginaria de nuestro segmen- 

 to, y hacemos girar ol ' alrededor de / ' como centro hasta abatir 

 o sobre la recta ol ', este punto móvil vendrá á situarse en 2, tal 

 que l'2 = ol '. La construcción es sencilla : se deteimina la po- 

 lar / ' de 1 ', ella corta la recta ol ' = p en 1 . 



Se juntan Uol y V,,! que cortan S en Vg y Ug, y se obtiene el 

 punto 2 como intersección de P.U, Vo con /;. Se tiene : 



o . i -I- 1 cuadrante 





ol' = 



= o.l -f 1 .1' 



= o.l 



y 



l'S = 



= 1 ' 1 + 1 . "^ = 



=^ 1 s 



y como 



o 1 = 



1.2, 



.-. ol' = 1'2; 



hay que fijarse en el sentido de estos dos segmentos. Si o está se- 

 parado de 1 ' por el punto U^i, 1 ' estará separado de 2 por 



La construcción sería la misma si se quisiera duplicar el seg- 

 mento o'l, siendo o' imaginario y 1 real ; haciendo girar el seg- 

 mento o'l alrededor del eje Pl, el polo 1 ' de este eje queda fijo, 

 y se obtiene como abatimiento do o' su perspectiva involutiva 

 para 1 ' como eje y 1 ' como centro de perspectiva. 



Puede usarse para esta construcción el cuadrángulo inscrito ó 

 el cuadrilátero circunscrito, á la cónica S. 



Como abatimiento de o' se obtiene el punto 2' ; el segmento 

 o'l se compone del cuadrante 1 '1 , más el segmento o'l ', y se 

 tiene evidentemente : 



o'l = 1 cuadrante -}- o'l' — I cuadrante + 1'3' 



= 1 .1' + 1'2' = 1 .3' 



Como en el caso anterior, hay que notar que si el segmento o'l 

 comprende el punto U^i, el 12' comprenderá el punto U^o- 



