140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



parabólica, y con las délas rectas isótropas, saltan á la vista: 

 basta enunciar los teoremas siguientes : 



El punto medio de cualquier La bisectriz de cualquier án- 



segmenlo sobre una recta isó- guio con vértice en el círculo 



tropa tiene por conjugado el en el infinito tiene por conju- 



punto en el infinito de esta gada la recta isótropa^que pasa 



recta. por aquel vértice. 



La primera de estas proposiciones corresponde á la siguiente que 

 se establece en geometría euclideana : en esta el segmento tiene 

 dos puntos medios : 1° el punto medio en el sentido ordinario de la 

 palabra, y 2° el punto en el infinito de la recta. La segunda pro- 

 posición es idéntica á la siguiente en geometría euclideana : dos 

 paralelas tienen una sola bisectriz (eje de simetría), á menos que se 

 tenga en cuenta la recta en el infinito^ que es normal ó ambas pa- 

 ralelas y al eje anterior, en su punto de encuentro, formando así la 

 bisectriz de su ángulo exterior. 



Serie cíclica en una recta ó en una radiación. — Resuelto com- 

 pletamente el problema de la duplicación de un segmento ó de un 

 ángulo, podemos dar un paso adelante. Si del segmento o 1 (fig. 

 57), deducimos el 1 2 que le es igual, de este podemos á su vez 

 deducir un nuevo segmento 2 3, igual al 1 2, y de mismo sen- 

 tido ; del 2 3 deduciremos el 3 4 = 2 3, y siguiendo de esta ma- 

 nera obtendremos finalmente sobre la recta p en que operamos, 

 una serie ilimitada de puntos o, 1, 2, 3, 4,... n — 1, n, tal que la 

 distancia de dos puntos consecutivos de la serie sea siempre igual 

 al segmento ol, y que la distancia entre dos elementos cuales- 

 quiera de índices K y m sea 



K m = (m — K) o.l 



Estos puntos representarán la serie de todos los números ente- 

 ros positivos, y sus índices indicarán su distancia al origen o, me- 

 dida con la unidad o 1. 



El elemento o es el origen, y el elemento / el elemento unitario 

 de la serie. Ambos juntos determinan el segmento unitario, si se 

 trata de una serie de puntos en una recta, y el ángulo unitario, si 

 se trata de una serie de rectas en un haz. Ambos elementos se lia- 



