LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 143 



equidistantes cada uno del que lo precede y del que lo sigue, es 

 evidente que en una serie tal: 



Cualquier par de elementos puede servir de elementos fundamen- 

 tales; la distancia de estos dos elementos que forma el segmento 

 unitario cambiará, pero el conjunto délos elementos de la serie 

 quedará el mismo ; podrá también cambiarse el sentido de dicha 

 serie, sustituyendo los elementos positivos á los negativos, y recí- 

 procamente ; este equivaldrá al cambio del origen por el elemento 

 unitario, y recíprocamente, pero tampoco modificará el conjunto 

 ni el orden de los elementos que componen la serie. Por consi- 

 guiente dos series cíclicas que tienen dos elementos correspondien- 

 tes comunes deben considerarse como cosas idénticas, sus con- 

 gruentes ; y dos series cíclicas con el mismo sosten, ó con distintos 

 sostenes, son iguales si tienen dos pares de elementos correspon- 

 dientes equidistantes. 



Elementos homogéneos y elementos heterogéneos. — Condición ?2e- 

 cesaria y suficiente para /a continuidad de una serie de elementos. — 

 Si ambos elementos fundamentales son de misma naturaleza, si 

 son hom,ogéneos, podemos pasar de cualquier elemento de una se- 

 rie cíclica á otro por una serie de transformaciones infinitesimales, 

 pasando sucesivamente del elemento considerado á cada uno de 

 los que se encuentran entre este y aquel otro. No sucede lo propio 

 cuando la unidad tiene una estremidad real y la otra imaginaria, 

 es decir cuando ambos elementos fundamentales son heterogéneos; 

 entonces del punto O real (fig. 58), pasamos al 1 imaginario, de 

 este al 2 real, al 3 imaginario^ etc.; no podemos subdividir el 

 segmento o 1, ni el 1 3, ni ningún segmento formado por dos ele- 

 mentos con índices cuya diferencia sea impar. La serie obtenida 

 es discontinua, es una serie discreta de elementos, con oposición á 

 la serie concreta que obteníamos antes. 



Pero en esta serie discreta O, 1, 2,... n podemos tomar el medio 

 de O I ', pues si 1 es heterogéneo con O, 1 ' será homogéneo con 

 este mismo elemento (1) ; designemos con (|) ' este centro de o y / ' 

 y con 2 su conjugado. Si hacemos girar o 5 al rededor de 5, su- 

 puesto fijo, como centro, o vendrá á abatirse sobre 1 ' , que desig- 



(1) Eu efecto, si o es real y -/ imaginario, 1' conjugado absoluto de 7 

 será real; y recíprocamente si o es imaginario y 1 real, /' será imaginario; 

 en ambos casos, pues, siendo heterogéneos los elementos fundamentales o y I 

 resulta que o y i' son homogéneos. 



