ÍM ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



naremos con 2 ', luego duplicando el segmento s- 2, obtendremos 

 el punto I, que es el centro de 1 y 2' ; siguiendo de la misma ma- 

 nera obtendremos la serie o, 2, 2, 2, 2,-.- ""^T"": ^\--- y todos los pun- 

 tos cujo índice tiene un numerador par serán de misma natura- 

 leza, así como serán homogéneos entre sí los de índice con nume- 

 rador impar. En la nueva serie tendremos pues del lado par los 

 puntos de la serie anterior 2 = 0,... 2?? = -^..., es decir todos los 

 puntos pares de aquella serie: por el contrario, ninguno délos 

 puntos impares de la primer serie podrá coincidir con punto al- 

 guno de la nueva, pues los índices impares de la forma 2n + 1 



2 (%n 4- /j ) 

 de la primer serie, tendrán en la nueva el número ^ -, quiere 



decir que serán pares^ y por consiguiente el punto que lleva este 

 índice es heterogéneo con el {%n -f- 1), que es su conjugado abso- 

 luto, que no hace parte de la nueva serie, y no puede coincidir con 

 ninguno de sus elementos. 



Tomando ahora el centro 5 de o' y 5, podemos, con o y j como 

 elementos fundamentales heterogéneos, determinar una tercera se- 

 rie cíclica. Los puntos tendrán como índices fracciones cuyos de- 

 nominadores serán 2" = 4 ; los numeradores de los puntos homo- 

 géneos con o serán todos pares, mientras que los heterogéneos ten- 

 drán lodos índices con numerador impar. Todos los puntos pares 

 de las series anteriores se encontrarán pues en esta tercer serie, 

 pero ninguno de los impares : su lugar estará desocupado. 



Siguiendo ilimitadamente el mismo procedimiento, obtendremos 

 una A<^sima g¿pig cíclica; los índices de los elementos serán fraccio- 

 nes con denominador 2 '' ~ ' ; todos los elementos de índice con nu- 

 merador par serán homogéneos con o, y los con numerador impar 

 corresponderán á puntos heterogéneos con 0. 



2 n 

 Los índices paros, ;. _ j » comprenderán todas las fracciones pa- 



9 



2 m 



res de la forma 57^' ^"^ l^e /"< A:, pues si k = f -j- a, 2'''~^ 



2/-)- a-i = 9/-\ 2^ y 



2 m 2'-^ . 2 w . 



esto prueba que los puntos pares de la A"^*""* s,év[e comprenderán 

 todos los puntos pares de las series anteriores; pero ninguno de 

 los puntos impares de aquellas series se encontrará en esta última, 



