LOS FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA 445 



porque las fracciones de la forma " ;^_^ no son reductibles á un 



menor denominador. Si al contrario consideramos el punto con- 

 jugado con un punto impar de la serie /"^s'"!*, cuyo índice es por 



ejemplo, " ^f-i ' ^^ conjugado armónico será el centro de ^j:^ 



y de ^ „ ^Ti ' á estos puntos, en la serie k^^'""^, corresponden los 



, , . 2^ .2 m 2« (2 '/w + 2) . ^ , , , , , , . 



índices ^. _^ y — ah-\ — ' ^^ centro tendrá pues el índice 



2« 2m + 2m4-2 _ 2°'.(2??^ -4- 1) . 



r^' ' 2 ~ 2'^--^ 



el numerador de este índice siendo un número par, resulta que el 

 punto considerado hace parte de la serie A-'^s™* y es homogéneo con 

 o. En otros términos : 



Los índices de la serie A-'^^""* cuyos numeradores son pares, cor- 

 responden á un grupo de puntos que 'comprenden todos los ho- 

 mogéneos con o de las series anteriores, y los conjugados de los 

 heterogéneos con o en aquellas series. Los puntos con índice de 

 numerador impar son puntos nuevos^ y no pueden coincidir con 

 ninguno de los puntos de misma naturaleza en las series ante- 

 riores. 



La figura 58 demuestra esquiemáticamente esta disposición de 

 los puntos en una sucesión tal de series cíclicas con elementos 

 fundamentales heterogéneos. 



Con este procedimiento, se obtendrá evidentemente que el seg- 

 mento O. í ^„_i ) ' = c.)k-i ' y 6Ste segmento tendrá por límite 

 cero cuando K vaya creciendo más allá de todo límite; por consi- 

 guiente la distancia O. ^ . _ j > ó sea la unidad, tendrá por límite 



un cuadrante. 



La serie considerada se compondrá entonces de un lado, del 

 elemento o y de todos los elementos pares : pero entre dos cuales- 

 quiera de estos elementos debemos siempre admitir que hay un 

 lugar desocupado: es el del punto medio de estos dos, cuyo conju- 

 gado existe en la serie de los elementos impares. Esta serie aun- 

 que compuesta de elementos muy próximos unos de otros no me- 

 rece, pues, el nombre de continua, porque no se puede pasar de 



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