Fialkowski. Besliiminiiig der Axen bei den Ellipsen. 1 6T 



Bestimmung der Axen hei den Ellipsen. 

 Von Nikolaus Fialkowski. 



(Mit II Tafein.) 



Es ist allgemein liekannt, dass die Axen bei einer Ellipse gefun- 

 den werden können, sobald die Ellipse selbst gegeben ist; allein in 

 dem Falle, wenn die Ellipse selbst nicht gegeben ist, also erst eon- 

 struirt werden soll, und zur Construction derselben nur irgend eine 

 von den zwei Axen oder nur irgend einer von den zwei conjugirten 

 Durchmessern nebst der Tangente gegeben ist, haben wir keine 

 allgemeine Lösung. 



Die Lösung dieser Aufgabe kann also nur dann allgemein 

 genannt werden, wenn sie für jeden Fall oder, was dasselbe ist, für 

 jede beliebige Stellung, welche die gegebene Tangente gegen die 

 gegebene Gerade als Axe einnehmen kann, gleiche Geltung hat. 



§• 2- 



Stellungen einer Tangente gegen die gegebene Axe. 



Eine Gerade als Tangente kann gegen die gegebene Axe fol- 

 gende drei Hauptstellungen haben : 



Sie kann auf die gegebene Axe in einem der zwei Endpunkte 

 normal sein; oder so, dass die beiden Verlängerungen sich schneiden 

 können ; oder endlich so, dass die Tangente und die Axe zu einander 

 parallel sind. 



Im ersten dieser drei Fälle ist die Auflösung dieser Aufgabe 

 unmöglich oder vielmehr unbestimmt, da hier unzählig viele Ellipsen 

 construirt werden können, deren jede die gegebene Axe so wie die 

 Tangente gemeinschaftlich haben; im zweiten dieser drei Fälle ist 

 die Auflösung bestimmt, selbst dann, wenn der Durchschnittspunkt 

 der Verlängerungen der zwei gegebenen Linien, auf der Zeichen- 

 tläche nicht erhalten werden kann; endlich im letzten Falle ist dies 



