iQS Pialkowski. 



Auflösung vollkommen bestimmt, indem durch die zur gegebenen 

 Axe parallele Tangente auch die zweite Äse gegeben ist. 



Dieser Betrachtung und Vorstellung gemäss haben wir in dem 

 zweiten Falle , als demjenigen , der im praktischen Leben so wie 

 in der Theorie vorkommt, zwei Lösungsarten zu unterscheiden, 

 je nachdem die Verlängerungen der zwei gegebenen Geraden, d. i. 

 der Tangente und der Axe , sich auf der Zeichenfläche schneiden 

 oder nicht. 



Für den ersten Fall, d. i. für den, wenn die Verlängerungen 

 dieser zwei Geraden sich noch auf der Zeichenfläche schneiden, 

 finden wir wohl in den Lehrbüchern der analytischen Geometrie eine 

 Lösung, allein für den zweiten nicht; wir wollen nun hier, unserm 

 gegebenen Versprechen gemäss, eine allgemeine, also für jeden Fall 

 giltige Lösung geben , mag die Verlängerung der Axe von der gege- 

 benen Tangente geschnitten werden oder nicht, woraus dann auch 

 eine einfache Construction der Ellipse von selbst folgt. 



In Bezug auf die Verlängerung der gegebenen Axe oder des 

 gegebenen conjugirten Durchmessers und auf die Wahl der fixen 

 Punkte sind im Allgemeinen zwei Fälle zu bemerken, denn es können 

 die fixen Punkte, wie wir nachweisen werden, in der gegebenen 

 Axe selbst, oder in deren Verlängerung angenommen werden; es 

 wird daher die Construction der fraglichen Axen oder des fraglichen 

 conjugirten Durchmessers ohne Verlängerung der gegebenen Axe 

 oder des gegebenen conjugirten Durchmessers möglich sein. 



In Hinsicht der Axen und der conjugirten Durchmesser haben 

 Avir vier Fälle zu unterscheiden, je nachdem die grosse oder die 

 kleine Axe, der grössere oder der kleinere conjugirte Durchmesser 

 nebst der Tangente gegeben ist. 



Wir wollen also in allen diesen Fällen die Construction durch- 

 führen, zugleich aber auch die weitere Bestimmung der Ellipsen- 

 punkte zeigen. 



§. 3. 



AJ Bestimmung der Axen mit Hilfe einer noch auf derZeichen- 

 flUche möglichen Verlängerung der gegebenen Axe. 



a) Bestimmung der kleinen Axe bei einer Ellipse, wenn zur 

 Construction derselben nur die grosse Axe und die Tangente gegeben 

 sind, und wenn sich die zwei Linien, auch wenn sie verlängert 

 werden, auf der Papierfläche nicht schneiden. 



