Bestimmung' der Axen bei den Ellipsen. 169 



Es sei AB (Taf. 1, Fig. 1) die grosse Axe und tg die gegebene 

 Tangente; man soll die kleine Axe suchen, sodann aber auch die 

 Ellipse construiren. 



Wie unter diesen Bedingungen die Ellipse construirt wird, 

 haben wir in unserer Abhandlung über die Construction des Kreises 

 und der Ellipse *) bereits angegeben und bewiesen, wie aber die 

 kleine Axe in diesem Falle bestimmt wird, das wollen wir sogleich 

 zeigen. 



Sollte nun in diesem Falle die kleine Axe gefunden werden, 

 so braucht n\an zuerst einen ausserhalb der Axe liegenden Punkt zu 

 bestimmen; dieser kann aber kein anderer sein als der Berührungs- 

 punkt der gegebenen Tangente mit der zu zeichnenden Ellipse, 

 welcher nach dem in der genannten Abhandlung angegebenen Ver- 

 fahren construirt werden kann. 



Dieser Berührungspunkt wird also in unserer Figur der Punkt 

 G sein, welcher dadurch gefunden wird, indem man durch Ä auf 

 AB die Normale CE führt, AE = AC macht, in B die BD lothrecht 

 siuf AB errichtet, sodann D mit E verbindet, und im Durchschnitts- 

 punkte F abermals eine Senkrechte errichtet, bis diese die Tangente 

 in G schneidet. 



Ist nun auf diese Art der Berührungspunkt bestimmt, so 

 beschreibe man über der grossen Axe AB einen Halbkreis, ver- 

 längere diejenige Gerade, in welcher sich der Berührungspunkt 

 befindet, d. i. die FG über G hinaus bis die Peripherie des über AB 

 beschriebenen Kreises bei H geschnitten wird, lege dann durch H 

 und durch irgend einen andern Punkt des über AB beschriebenen 

 Halbkreises, hier durch J eine Gerade bis zu der Axe, wodurch man 

 in derselben einen fixen Punkt cc erhält. Wird ferner dieser Punkt 

 mit dem bereits gefundenen Ellipsenpunkte G durch eine Gerade ver- 

 bunden, und aus dem Punkte Jdie JKJLAB gezogen, so erhält man 

 einen zweiten Punkt der Ellipse, d. i. den Punkt X, und dieser ist der- 

 jenige, den wir zur Bestimmung der kleinen Axe benöthigen. 



Um nun mittelst diesen die kleine Axe zu bestimmen , errichte 

 man in die Oiüf normal auf AB, führe dann aus i?f durch J eine 

 Gerade, welche die Verlängerung der Axe AB in dem fixen Punkte ß 



1) Aprilheft des Jahrganges 1833 der Sitzungsljeriehte der mathem.-naturw. Classe 

 der kaiserl. Akademie der Wissenschaften Bd. XVI, S. 9. 



