Bestimmung- der Axen hei den Ellipsen. 171 



und LK = y ist, 



y a^ — x^-',y =^ ci'.b, 

 woraus durchs Quadriren 



«3 — sc^ :y^=a^:b% 

 durch weitere Operation 



und hieraus durch Division mit a^ b^ 



«2 ^ 63 



also eine bekannte Gleichung der Ellipse folgt. 



Folglich ist der Punkt N ein Punkt der Ellipse , und da dieser 

 in dem senkrecht auf AB gezogenen Halbmesser, also in der Rich- 

 tung der kleinen Axe liegt, so muss er ein Endpunkt der kleinen 

 Axe, daher iVO die kleine Halbaxe, folglich NN die kleine gesuchte 

 Axe sein w. z. b. w. 



Bestimmung der übrigen Punkte bei der Ellipse. 



Sind aufdiese Art die beiden Axen bestimmt, so kann man bekannter 

 Weise auf die eine oder die andere Art die übrigen erforderlichen Punkte 

 einer Ellipse suchen; es wäre aber ganz überflüssig und unzweckmässig, 

 bei dieser schon gemachten Construction irgend eine andere Methode 

 in Anwendung zu bringen, indem schon mit Hilfe der zur Bestim- 

 mung der Axen erforderlichen Linien und derjenigen, welche zur 

 Bestimmung der Diagonalpunkte erfordert werden, im Ganzen 

 20 Punkte gefunden werden können. Denn hat man den zur Bestim- 

 mung der Axen erforderlichen Punkt L (Fig. 2) gefunden , so gibt 

 er mittelst der parallelen Sehnen noch 3 andere Punkte der Ellipse, 

 d.i. 9, 11, 19, welche jedesmal sehr leicht gefunden werden können. 



Da nun die vier Endpunkte der Axen ebenfalls Ellipsenpunkte 

 sind, und wenn man nach dem in unserer Abhandlung angegebenen 

 Verfahren, wie dies übrigens auch aus der Figur ersichtlich ist, die 

 zwei Diagonalpunkte, hier 2 und 7 bestimmt, so hat man durch diese, 

 indem sie verschiedene Höhen haben, vermittelst der Parallelen 

 acht weitere Punkte für die zu zeichnende Ellipse; daher im 

 Ganzen zwanzig Punkte, also mehr als ein geübter Zeichner 

 braucht. 



