172 Fialkowski. 



§.5. 



h) Bestimmung der grossen Axe , wenn nur die kleine Axe und 

 eine Tangente gegeben ist. 



So wie hier unter der gegebenen Bedingung die kleine Axe 

 gefunden wurde, ebenso kann auch die grosse Axe gefunden wer- 

 den, wenn nur die kleine Axe und eine Tangente gegeben ist. 



Es sei AB (Fig. 3) die kleine Axe und tg die Tangente; man 

 soll die Ellipse construiren und in dieser die grosse Axe der Grösse 

 nach bestimmen. 



Man suche zuerst den Berührungspunkt G und den ihm in dem 

 über AB beschriebenen Halbkreise entsprechenden Punkt iT, verbinde 

 H mit irgend einem Punkte des Halbkreises hier mit J, verlängere 

 die Gerade HJ bis sie die Verlängerung der Ax' in ot. schneidet; 

 alsdann führe man durch J die JK senkrecht auf AB, verlängere 

 die JK über J hinaus, wodurch m Ga. ein dem Punkte J entspre- 

 chender Ellipsenpunkt L erfolgt, und lege durch J und M eine 

 Gerade bis zu der Axe, welches den fixen Punkt /3 gibt. Wird fer- 

 ner aus dem so erhaltenen Punkte /3 durch L ebenfalls eine Gerade 

 geführt, bis die Verlängerung von MO in N geschnitten wird, so ist 

 N ein Endpunkt der grossen Axe, und NO die verlangte grosse 

 Halbaxe derjenigen Ellipse, deren kleine Axe die AB ist. 



Beweis. 



Auch für diesen Fall kann der Beweis auf zweierlei Weise 

 geführt werden, entweder durch Anschauung oder durch die Analysis. 



Zum Behufe des Beweises durch Anschauung kann hier der in 

 unserer Abhandlung aufgestellte Satz benützt werden, nämlich 

 der : dass eine und dieselbe Ellipse durch die Drehung des über 

 der grossen oder über der kleinen Axe beschriebenen Kreises ent- 

 standen gedacht werden kann , wobei man , um dieselbe Ellipse zu 

 sehen, zwei verschiedene Standpunkte als Beobachter annehmen 

 muss, und zwar den einen Standpunkt in bestimmter und den andern 

 in einer unendlichen Entfernung. 



Wird das Auge des Beobachters in unendlicher Entfernung 

 angenommen und die Ellipse durch die Drehung des über der 

 kleinen Axe beschriebenen Kreises entstanden gedacht, so wird die 

 Construction der Ellipse und folglich auch die Bestimmung der 



