174 Fialkowski. 



JK: LK ^ b. ei, 

 also auch MO : NO = b : a, 



folglich ist NO die halbe grosse Axe, und N ein Endpunkt derselben. 

 Oder wenn wir für die in (I) aufgestellte Proportion die ent- 

 sprechenden Werthe suchen und diese in (I) substituiren, so 

 haben wir, da 



jj{z = Ölz — ÖJ{' = b" — y^ 



also JK = Vöji — ÖW = Fö- — Iß ist, 



und LK=.v gesetzt werden kann. 



b : a = V b^ — y^ : a.% 



woraus b a' = aV b'^ — y^, 



hieraus durchs Quadriren 



und durch Division mit a~b^ 



x"^ , V^ j, 

 a^ b^ 



also eine bekannte Gleichung der Ellipse folgt. 



Es ist daher der auf obige Art gefundene Punkt N ein Ellipseii- 

 punkt, und da er in der Richtung der grossen Axe liegt, so ist er 

 ein Endpunkt derselben ; somit ist NO die verlangte halbe Grossaxe 

 w. z. b. w. 



§. 6. 



Aus der Construction der Fig. 3 sieht man wohl leicht ein, 

 dass für den vorgelegten Fall die Verlängerung der Axe von der der 

 gegebenen Tangente nur dann auf der Zeichentläche nicht geschnit- 

 ten wird, wenn der Berührungspunkt der gegebenen Tangente zu 

 nahe an dem Endpunkte der zu suchenden Axe ausfallen sollte. 



In allen andern Fällen, wo der Berührungspunkt von dem End- 

 punkte der zu suchenden Axe bedeutend weit entfernt ist, wird man 

 den Durchschnittspunkt der Verlängerung der Axe mit der der Tan- 

 gente auf der Papierfläche erhalten, ohne dass die Verlängerungen 

 zu weit gezogen werden müssen. 



Die V\''ichtigkeit und Brauchbarkeit dieser Construction kann 

 man noch besser dann einsehen, wenn man sich die Fig. 3 so 



