176 Fialkowski. 



Mau suche zuerst den Berührungspunkt der gegebenen Tan- 

 gente an die 7A\ zeichnende Ellipse, welcher hier der Punkt G sein 

 wird, und der dadurch gefunden wurde, indem man durch Ä und B 

 zu YY' eine Parallele geführt, AE = AD gemacht, C mit JK ver- 

 bunden, und durch den so erhaltenen Punkt/'' zu YY' eine Parallele 

 gezogen hat; man beschreibe ferner über Ali als Durchmesser 

 einen Halbkreis, errichte in den Punkten F und Normale auf ^2?, 

 und verlängere sie bis zu der Peripheiie des über Ali beschriebenen 

 n;\lbkreiscs, wodurch man die Punkte M und H erhält; alsdann 

 nehme man in der Peripherie des Halbkreises AMB einen beliebigen 

 Punkt Jan, führe durch diesen aus dem Punkte //eine Gerade, bis 

 die Verlängerung der gegebenen conjugirten Axe AB in <x geschnit- 

 ten wird; ebenso führe man aus #/ durch J eine Gerade, bis diese 

 die Axe in /3 schneidet; wird endlich der so gefundene fixe Punkt a 

 mit G verbunden, sodann aus J auf AB eine Normale gezogen, 

 ferner durch den Fusspunkt K dieser Normalen zu YY eine Parallele 

 KL geführt, und aus dem fixen Punkte /3 durch den Durchschnitts- 

 punkt // eine Gerade gezogen, bis die YY' in iV geschnitten ist, 

 so erfolgt der Punkt iVals ein Endpunkt der gesuchten Axe, und es 

 wird alsdann NO die halbe solche conjugirte Axe sein. 



Beweis. 



Auch füV diese Construction kann der Beweis auf zweierlei Art 

 geführt werden. 



I. Denkt man sich die zu zeichnende Ellipse durch die 

 Drehung des über AB als Durchmesser beschriebenen Kreises ent- 

 standen, welches aber dann eintritt, wenn der Augepunkt im Durch- 

 schnittspunkte der Verlängerungen der Axe und der Tangente, und 

 der Distanzpunkt in der Verlängerung der CE über C hinaus 

 angenommen wird, so ist, da die Punkte // und J Punkte des 

 Kreises sind, ferner G und L als Ellipsenpunkte gefunden wurden, 

 auch der Punkt N ein Ellipsenpunkt, und da iV in der Richtung 

 der fraglichen Axe liegt, so nuiss er nothwendiger Weise ein End- 

 punkt derselben, und daher NO die halbe verlangte Axe sein 

 w. z. b. w. 



n. Betrachten wir die durch diese Construction entstandenen 

 Dreiecke ü/OjS, JKß, NFß, LKß, HFa, JKa, GFa und 

 LKa, so finden wir, da HF \\ JI{\\ MO, und ebenso, da FG || 



