üestiininuiig- der Axeii bei den Ellipsen. 177 



KL II NO ist, dass je zwei und zwei Dreiecke einander ähnlich 

 sind ; es ist nämlich : 



^MO^JC<i^JK[i, 



und ANOßo^MKß, 



ferner A HF acoA J K a 



und AFGcic^ALKcc; 



es finden daher (olgende Proportionen Statt: 

 MO :JI{ = ßO: ßK 

 und NO : LK = ßO : ßK, 



daher MO:J K = NO.LK 



oder MO:NO = JK:LI{ (I). 



Setzen wir nun^lZ?-- 2a' und NN' =^2b', also AO = MO== 

 AB NN' 



— - — = a' , und NO = — — ^^ ^ ' ^^vuer LK=y' und suchen 



die JK, welche, wenn wir uns die JO gezogen denken, 



= F/Ö2 ._ jiö^ = Vao^ — jap = «'2 — X'' 



ist, so hahen wir durch Substitution dieser Werthe in die obige 

 Proportion (I): 



a! : h' = V((!'' — x"' : y' , 

 woraus a'y' = // y a'^ — x'''^, 



daraus durchs Quadriren und weitere Operation 



und hieraus durch Division mit a'^ b'^ erhält man endlich 

 x'^ w'a 



-^ + -TT- = 1' 



also eine bekannte Gleichung der Ellipse für das schiefwinkcligo 

 Coordinaten - System. 



Somit ist der Punkt N ein Eilipsenpunkt und zwar ein Endpunkt 

 des zweiten conjugirten Durchmessers, weil NO die Richtung des- 

 selben ist. 



Es ist daher NO die gesuchte conjugirte Halbaxe w. z. b. w. 



§. 9. 



Bestimmung der übrigen Punkte bei dieser Ellipse. 



Indem man in diesem Falle die zweite conjugirte Axe sucht, 

 benützt man sogleich die gefundenen Punkte, um die Construction der 

 Ellipse weiter zu vollfüliren. So gibt z. B. der Punkt G (Fig. 5), d.i. 



Sitzb. d. inathem.-uaturw. Cl. XX. \U\. \. Illt. 12 



