Bestimmung der Axen bei den Ellipsen. 179 



Gerade gezogen bis die YT in NM geschnitten ist, wodurch NM als 

 ein Endpunkt des verlangten conjugirten Durchmessers, und NMO 

 als die Hälfte desselben erhalten wird. 



Auch bei dieser Ellipse erfolgen 20 Punkte für dieselbe, sobald 

 man nur noch zwei Diagonalpunkte sucht und die diesen Punkten 

 correspondirenden Punkte bestimmt. 



§. 11. 



BJ Bestimmung der Axen ohne Verlängerung der gege- 

 benen Axe. 



Wir haben bis jetzt die Bestimmung der Axen mit Hilfe der 

 Verlängerung der Axen ausgeführt; da es aber nicht immer möglich 

 ist, die gegebene Axe nach irgend einer Seite hin zu verlängern, so ist 

 es jedenfalls wünschenswerth eine Construction zu haben, welche 

 uns angibt, wie man die zu suchende Axe auch ohne die mindeste 

 Verlängerung der gegebenen Axe bestimmt. 



Wir wollen nun zeigen, wie man auch unter dieser Bedingung 

 die Construction der Axen und der Ellipse finden kann. 



a) Bestimmung der kleinen Axe, wenn die grosse Axe nebst 



der Tangente gegeben ist, und die gegebene Axe nicht 



verlängert werden darf. 



Es sei also AB (Taf.H, Fig. 7) als Axe, und tg als die Berüh- 

 rende gegeben ; man soll die zweite Axe bestimmen , und auch die 

 Ellipse construiren, ohne dass man die gegebene AB verlängert. 



Man suche zuerst nach der gegebenen Weise den Berührungs- 

 punkt G, beschreibe über der gegebenen Axe AB einen Kreis, ver- 

 längere öieFG bis zu der Peripherie dieses Kreises, und errichte in 

 dem Halbirungspunkte der AB auf AB eine Normale bis zu der 

 Peripherie; alsdann nehme man in dieser Peripherie den Punkt J 

 beliebig an, verbinde ihn mit H und M, wodurch man in der Axe AB 

 die zwei fixen Punkte « und ß erhält; nun führe man aus J zu MO 

 eine Parallele, und aus dem gefundenen Berührungspunkte G durch 

 den fixen Punkt a eine Gerade, bis jene von dieser bei K geschnitten 

 ist; wird endlich aus Ä" durch ß eine Gerade geführt, so schneidet 

 diese die MO im Punkte N, welcher ein Endpunkt der verlangten 

 Axe ist; es ist somit die NO die Hälfte der verlangten Axe. 



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