180 Finlkowski. 



Beweis. 



I. Denken wir uns die zu zeichnende Ellipse durch die Drehung 

 des üher AB als Durchmesser beschriehenen Kreises entstanden, so 

 dass der Punkt H nach der Drehung nach G kommt, so muss die aus 

 fi" durch einen beliebigen Punkt« der Axe AB gelegte Geradein 

 die Richtung der Ga, fallen, und es wird der Kreispunkt J nach K 

 kommen; so wie nun der Punkt H, nach der Drehung der Punkt G, ein 

 Punkt der Ellipse ist, und in der zu 310 gezogenen Parallelen liegt, 

 ebenso wird auch der Punkt J nach der Drehung in der Verlängerung 

 der Ga und in der durch J zu 310 gezogenen Parallelen enthalten 

 sein; da also dieser Punkt in der Ju, zugleich aber auch in der Gv 

 liegt, so muss er im Durchschnittspunkte dieser zwei Geraden, also in 

 K sein; es ist also der Punkt K ebenfalls ein Punkt der Ellipse. 



Da ferner der Punkt 31 als Endpunkt des auf ^5 im Halbirungs- 

 punkte normalen Durchmessers nach der Drehung in der Kio, 

 zugleich aber auch in der JfO liegt, so muss er im Durchschnittspunkte 

 dieser ZAvei Geraden, somit in iV liegen. Es ist daher der Punkt N ein 

 Endpunkt der verlangten Axe, und NO die Hälfte dieser Axe. 



II. Betrachten wir die nach dieser Construction entstandenen 

 Dreiecke 310 ß, JLß, NOß und KLß , so finden wir, dass je zwei 

 und zwei einander ähnlich sind; es ist nämlich: 



^3I0ßo<:>^JLß, 



und ^NOßco^KLß. 



indem 310 \\ JL 



ist; man hat demnach folgende brauchbare Proportionen: 



310:0ß = JL.Lß, 

 und NO:Oß = KL:Lß; 



setzen wir nun der Kürze wegen 



3I0=B0=a, NO = b, 

 ferner L0 = .v , KL = y 



und Oß = ix, Lß = v, 



so können wir auch die Z/f finden, sobald wir uns die JO gezogen 

 denken; weil dann 



Tl^^Uj- — (Fl- = «3_.r3, 



also JL = V «•- — .7-3 



ist. 



