IJestiiiimiing' der Axeii Lei den Elliiisen. 181 



Werden nun diese Werthe in die zwei obigen Proportionen 

 substituirt, so erhält man : 



a:ix = y a'^ — x'^: v 

 und b:ix = y:v 



oder bruchAveise geschrieben 





(A V 



und 



Dividiren wir 



diese zwei Gleichungen Glied für Glied durch 



einander, so folgt 







[j. h V y 





a Ya'i — x^ 





b y 



woraus man 



ay == bV a^ — ^~ 



erhält, welche Gleichung, beiderseits quadrirt etc., gibt sofort 

 b^ sc'^ -\- a^ y^ =^ a^b'^ und hieraus durch Division mit a^-b^ folgt 



a^ ^ ly" 

 also eine bekannte Gleichung der Ellipse. 



Somit ist der Punkt iV ein Endpunkt der verlangten Axe, und 

 NO die Hälfte dieser Axe, w. z. b. w. 



§.12. 



h^ Bestimmung der grossen Axe, wenn die kleine Axe nebst der 

 Tangente gegeben ist, und die gegebene A xe nicht verlängert 



werden darf. 



So wie die kleine Axe gefunden wurde , ebenso kann man auch 

 die grosse Axe finden, ohne dass man die gegebene Axe zu verlängern 

 braucht. 



Es sei AB (Fig. 8) die kleine Axe, und ty die Tangente an 

 die zu zeichnende Ellipse; man soll die grosse Axe der Länge nach 

 bestimmen und die Ellipse construiren. 



Man denke sich die zu zeichnende Ellipse durch die Drehung 

 des über der kleinen Axe beschriebenen Kreises entstanden, besclireihe 



