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auch wirklich einen solchen Kreis, und suche den Berührungspunkt G, 

 so wird man sehr leicht den diesem Berührungspunkte entsprechenden 

 Punkt in der Peripherie des Kreises, d. i. den Punkt H, finden; nun 

 nehme man in der Peripherie dieses Kreises den Punkt J beliebig 

 an, und verbinde ihn mit H und M durch Gerade, wodurch man in 

 der AB die zwei fixen Punkte a. und ß erhält ; wird alsdann aus dem 

 Berührungspunkte G durch den fixen Punkt« eine Gerade, und durch 

 J zu der Richtung der zu bestimmenden Axe eine Parallele geführt, 

 sodann beide soweit verlängert, bis sie sich schneiden, und endlich 

 aus dem so erhaltenen Durchschnittspunkte iTdurch den fixen Punkt ß 

 eine Gerade geführt, bis sie die Richtung der zu suchenden Axe 

 scheidet, so erfolgt N als ein Endpunkt der verlangten Axe, und NO 

 als die Hälfte einer solchen Axe. 



Beweis. 



I. Was den Beweis betrifft, so ist er ganz ähnlich mit den bei 

 der vorhergehenden Construction angegebenen, indem diese Con- 

 struction ebenso wie die vorhergehende ganz gewiss seine Richtigkeit 

 hat, sobald man zugibt, dass die zu zeichnende Ellipse durch die 

 Drehung des über der kleinen Axe beschriebenen Kreises entstanden 

 gedacht werden kann. Denn ist G der Berührungspunkt , ferner E 

 der ihm entsprechende Punkt in der Peripherie, M ein Endpunkt 

 des auf AB in gezogenen Durchmessers, und Jein Punkt in der 

 Peripherie, welchem der Ellipsenpunkt Ä' entspricht , so muss noth- 

 wendiger Weise die aus K durch den fixen Punkt /3 geführte Gerade 

 die Länge der gesuchten Halbaxe abschneiden. 



II. Man findet übrigens auch hieraus den nach dieser Construc- 

 tion entstandenen Dreiecken MOß, JLß, NOß und KLß, dass je 

 zwei und zwei einander ähnlich sind; es ist nämlich: 



und ANOßojAKLß, 



woraus die zwei brauchbaren Proportionen 



MO:Oß=JL:Lß 

 und NO.Oß^KL.Lß 



folgen. 



Wird nun hier die YY' als Ordinaten- und AB als die 

 Abscissen-Axe angenommen, sodann der Kürze wegen 



MO=BO = a, 



