Bestimmung' der Axen bei den Ellipsen. 183 



ferner LO = cp, KL=y 



und Oß = ix, Lß=v 



gesetzt, so finden wir auch die JZ = j/ffa_a?3 , und haben somit 



durch Substitution in die zwei obigen Proportionen 



a-.fx^V a^ — 07^ : v 

 und b:p.=y:v 



oder - 



b y 



und hieraus durch Division 



Va^ — x"^ 



b y ' ■ 



woraus durch weitere Operation 



«^ h" 



also eine bekannte Gleichung der Ellipse folgt. 



Es ist daher auch diese Construction ganz richtig. 



§. 13. 



Bestimmung der conjugirten Durchmesser, ohne dass man 

 den gegebenen Durchmesser verlängert. 



So wie man die kleine oder die grosse Axe bestimmen kann, 

 ohne dass man die gegebene Axe zu verlängern braucht, ebenso kann 

 man auch den fraglichen conjugirten Durchmesser finden, ohne den 

 gegebenen im mindesten zu verlängern. 



c) Bestimmung des kleineren conjugirtenDurchmessers,wenn 



der grössere eonjugirte Durchmesser nebst der Tangente 



gegeben ist, und der gegebene conj ugirte Dur ehme sser nicht 



verlängert werden darf. 



Es sei AB (Fig. 9) der grössere eonjugirte Durchmesser, ig 

 die gegebene Tangente, und XX' die Richtung des zu bestimmenden 

 zweiten conjugirten Durchmessers. 



Manbestimme zuerst den Berührungspunkt (?, beschreibe über der 

 gegebenen kn^AB als Durchmesser einen Kreis, durch dessen Dre- 

 hung die zu zeichnende Ellipse entstanden gedacht wird; errichte auf 

 .4J5 in deren Punkten F und Normale, bis die Peripherie in H und 



