ßestimmiing' der Axen bei den Ellipsen. löö 



aus welchen zwei Proportionen durcli Division 



h' y' 



und durch weitere Operation 



1, 



a'3 ' 6'2 



also eine bekannte Gleichung der Ellipse für das schiefwinkelige 

 Coordinaten-System folgt. 



Es ist somit der Punkt iV ein Punkt der Ellipse, und zwar ein 

 Endpunkt der fraglichen Axe. 



f 14. 



d) Bestimmung des grösseren eonjugirten Durchmessers, wenn 

 zur Construction der Ellipse der kleinere conjugirte Durch- 

 messer nebst der Tangente gegeben ist, und der gegebene 

 Durchmesser nicht verlängert werden darf. 



Es sei AB (Fig. 10) der kleinere conjugirte Durchmesser, tg 

 die Tangente , und XX die Richtung des zu bestimmenden zweiten 

 eonjugirten Durchmessers. 



Man suche zuerst den Berührungspunkt G und den ihm ent- 

 sprechenden Punkt im Kreise, hier den Punkt H', errichte in 

 die MO normal AB , verbinde den Punkt H mit irgend einem Punkte 

 des Kreises, z. B. mit J, und J mit iüf durch eine Gerade; nun ziehe 

 man aus J auf AB eine Normale JK, und führe durch Z zu XX' 

 eine Parallele; wird endlich aus G durch a. eine Gerade gezogen 

 bis die Parallele LL' bei L geschnitten wird, und aus L durch ß 

 ebenfalls eine Gerade geführt bis die XX' bei N geschnitten ist, so 

 hat man N als den Endpunkt und NO als die Hälfte des verlangten 

 eonjugirten Durchmessers. 



Auch der Beweis wird hierbei auf ähnliche Art , wie bei der 

 vorhergehenden Figur geführt, indem auch hier von den durch Con- 

 struction erhaltenen Dreiecken je zwei und zwei einander ähnlich 

 sind ; eis ist nämlich : 



^M0^rssJ^JK[6 

 und ANOßr^AKLß, 



woraus die zwei Proportionen : 



MO:Oß = JK:Kß 

 und NO'.Oß=KL:Kß 



folgen. 



