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Werden in diesen zwei Proportionen die entsprechenden Werthe 

 gehörig substituirt, so erhält man durch weitere Operation die allge- 

 meine Gleichung 



a'2 ~ 6'3 



als eine Gleichung der Ellipse für das schiefwinkelige Coordinaten- 

 System, wodurch also nachgewiesen wird, dass die Construction 

 ganz richtig ist. 



Wird in dieser Figur die aus dem in der Peripherie des Hilfs- 

 kreises beliebig angenommenen Punkte J auf die Axe AB gezogene 

 Normale bis zu der Gegenseite der Peripherie verlängert, ferner die 

 KL'=KL gemacht, alsdann aus M durch J' eine Gerade gezogen 

 bis die Verlängerung der AB in ß' geschnitten ist und aus ß' durch 

 L' eine Gerade geführt, so muss diese nothwendiger Weise durch 

 den Endpunkt des grösseren conjugirten Durchmessers gehen, wo- 

 durch also der Punkt N controlirt wird, im Falle er durch obige 

 Construction undeutlich ausfallen sollte. 



Wird überdies aus H durch J' die Gerade HJ'a gezogen, und 

 aus OL durch L' eine Gerade geführt, so muss sie nothwendigerWeise 

 die Tangente bei G schneiden; auf diese Art kann man also jedesmal 

 für einen in der Peripherie gegebenen Punkt einen Ellipsenpunkt 

 auffinden, wenn nur ein Punkt der Ellipse gegeben ist. 



§. 15. 



Wir haben im vorhergehenden Paragraphen gesehen, wie man den 

 Endpunkt des grösseren conjugirten Durchmessers erhält, ohne den ge- 

 gebenen verlängern zu müssen; wir haben aber in derselben Figur den 

 Endpunkt iYauch dadurch bestimmt, indem wir die Axe verlängert 

 haben. Vergleicht man nun diese zwei Constructionen mit einander, 

 und fasst auch die der früheren Figur näher ins Auge, so sieht man 

 sogleich ein, dass man bald die eine, bald die andere Verfahrungsart 

 anzuwenden hat, je nachdem die grössere oder die kleinere Axe, der 

 grössere oder der kleinere conjugirte Durchmesser zu suchen ist, 

 indem sonst schiefe Durchschnitte entstehen, und die Endpunkte der 

 zu suchenden Axe nicht genug deutlich bestimmt werden. 



Im Allgemeinen ist hierbei das zu bemerken, dass wenn die 

 grosse Axe oder der grössere conjugirte Durchmesser bestimmt wer- 

 den soll , der Hilfspunkt in der Peripherie des über der gegebenen 



