Müller. Über diej. Kugeln, welche die Kanten eines b. Tetraeders berühren. 22»> 



über diejenigen Kugeln, welche die Kanten eines beliebigen 

 Tetraeders berühren. 



Von Dr. J. H. T. Müller, 



Schulrath za Wiesbaden. 

 (Vorgelegt in der Sitzung vom 13. Juli 1854.) 



Die Construction der Berührungskreise an die Ecken, sowie an 

 die Seiten eines geradlinigen Dreiecks war schon den Alten bekannt 

 und bildete in der verlorengegangenen, später jedoch vielfach resti- 

 tuirten Schrift des Apollonius Pergäus: mfi inoiföiv , zwei 

 Einzelfälle einer allgemeineren Aufgabe, nämlich diejenigen Kreise zu 

 construiren, welche von in einer Ebene gegebenen Punkten, Geraden 

 und Kreisen je drei Stück berühren. Ebenso gehört nach Einführung 

 der Algebra in die Geometrie die Berechnung der Halbmesser jener 

 Kreise der frühesten Zeit an, während die Aufsuchung von Wechsel- 

 beziehungen dieser Halbmesser erst in die neuere Zeit fällt und hier 

 eine grosse Zahl interessanter Resultate zu Tage gefördert hat. 



Weit später haben die Mathematiker ihre Aufmerksamkeit auf 

 das analoge stereometrische Problem gewendet: 



an die gleichartigen Stücke eines ebenflächigen körperlichen 



Vierecks oder Tetraeders die Berührungskugeln zu construiren. 



Zwei Drittheile der hierher gehörenden Aufgaben finden sich in 

 einer Abhandlung von Petr. Fermat: De coutactibus sphaericis 

 (Ej. varia opera mathematica. Tolosae 1679, S. 74 — 88), eben- 

 falls als Einzelfälle der Construction solcher Kugeln behandelt, welche 

 von Punkten, Ebenen und Kugeln je vier Stück berühren. Der Ver- 

 fasser lehrt demnach dort diejenigen Kugeln darstellen, welche 



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