228 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Die Aufzählung aller dieser Kantenvierungeu führt uns auf zwei 



verschiedene Classen von Aufgaben. Es können nämlich 



durcli 6in6 Flcko 

 entweder drei der vier zu berührenden Kanten ^^ ^jj^^j. ^i^^^q 



leo'en' ^^^^ Flächen- ^^"^^"^ ^^^^> während die vierte je eine der 

 noch übrigen Kanten ist, 



oder alle vier zu berührenden Kanten zwei Paar Gegenkanten 

 sein, also ein einfaches gebrochenes Viereck bilden. 

 Durch die Untersuchung der Aufgaben der zweiten Classe wer- 

 den wir dann von selbst auf die specielle Frage kommen : 



Welche Beschaffenheit ein Tetraeder haben müsse, wenn eine 

 Kugel, welche vier seiner Kanten berührt , auch zugleich die 



beiden noch übrigen, also sämmtliche Kanten berühren soll. 



Ecken 

 Da das Tetraeder vier pmcheji hat , so enthält die erste Classe 



4-3 = 12 Aufgaben. Auf die zweite Classe aber kommen deren 3, 



weil unser Körper drei Paar Gegenkanten hat. 



Werden in dem Tetraeder abcb für jetzt die Kanten 



ba, bß, bc ; bc, ca, ab 

 mit cti, bx, Ci ; a^, bz, c^ 



bezeichnet , so erhält man demnach folgende Verbindungen von je 

 vieren derselben: 



tt\ bi Ci «3 ; üj, 63 c^ «1 ; «3 61 C3 «j ; a, bz c^ a-z ', 

 «, bi Ci 63 ; «3 bz Ci bx ; «3 bi Cz 63 ; «1 b. Cz bx ; 

 «1 bi Ci Cz ; cu bz Cj Cz ; «3 bx Co Ci ; «j bz Cz Ci ; 



Öj O3 Ci Cz '} 



Ci Co «1 «3 ; 

 «1 «3 bi bz- 



Erste Aufgaben -Classe. 



Da offenbar alle Aufgaben dieser Classe auf einerlei Weise auf- 

 gelöst werden , so wird es zunächst hinreichen , eine derselben zu 

 betrachten. Hierzu möge die Kantengruppe «j bx Cy a^ gewählt sein, 

 Avorin «3 , bx , Ci die Fläche A und «i , bj , Ci die dieser Fläche 

 anliegende Ecke b bilden. 



Seien zuerst die hierzu gehörenden Berührungskugeln durch 

 Construction gesucht. Da eine Kugel der Lage und Grösse nach 

 durch vier Punkte ihrer Oberfläche, welche nicht in einerlei Ebene 



