232 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



wesentlichen Nachtheil hat, dass sich aus einer solchen Formel die 

 damit verwandten nicht durch ein blosses Fortschieben aller Buch- 

 staben hervorbringen lassen, wovon bekanntlich in der Coordinaten- 

 geometrie ein so ausgedehnter Gebrauch gemacht wird. Der Grund 

 hiervon liegt darin, dass für die Kanten nur drei Symbole, nämlich 

 a,b,c, für die Ecken und Flächen aber deren vier angewendet 

 werden. So sehr sich daher auch die Kantenbezeichnung mit blos 

 drei Buchstaben durch ihre Kürze empfiehlt, und so brauchbar sie 

 auch für symmetrische Ausdrücke bleibt, wo man es ledigHch mit 

 Kanten zu thun hat, so wenig eignet sie sich für asymmetrische For- 

 meln, wie die unserigen sein müssen. Soll die erforderliche innere 

 Übereinstimmung erreicht werden , so bleibt kein anderer Ausweg 

 übrig, als die vier Zeichen 51, SS, (5, © durchgängig fest zu 

 halten, und demnach die Kanten mit ihren zwei Endbuchstaben, also 

 in ihrer ursprünglichen Weise mit 



ba, b6, bc; bc, ca, a& 



zu bezeichnen. Dies schliesst natürlich nicht aus , dass man während 

 der Berechnung eines einzelnen Falles, wie auch hier geschehen 

 wird, die alten kürzeren Symbole anwendet; allein das Endresultat 

 wird erst dann auch ohne Figur völlig verständlich und auf alle 

 verwandten Fälle leicht und sicher durch blosses Fortschieben der 

 Buchstaben übertragbar, wenn vorher darin cii, bi,.. durch ba, bß, .. 

 ersetzt worden ist. 



Ort er der ersten Gattung. Man erhält den Ort der Mittel- 

 punkte aller Kugeln, welche die drei Seitenrichtungen eines Dreiecks 

 aBc berühren, wenn man zu demselben die vier Kreise construirt, von 

 denen der eine keine , jeder der drei übrigen aber je eine Seite des 

 Dreiecks von aussen berührt, und hierauf durch deren Mittelpunkte 

 vier unbegrenzte Gerade zieht, welche auf der Dreiecksebene senk- 

 recht stehen. 



Diese vier Mittelpunktsörter jeder Tetraederfläche wollen wir 

 mit dem der letzteren entsprechenden griechischen Buchstaben be- 

 zeichnen, und jedem solcher vier Orter zum Zeiger diejenige Kante 

 (Dreiecksseite) geben, welche von aussen berübrt wird, Avoraus 

 von selbst folgt, dass derjenige Ort, dessen Kugeln alle Seiten von 

 innen, d. i. keine Seite von aussen berühren, zum Zeiger die Null 

 erhalten muss. 



