234 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



es eine unbegrenzte Gerade, welche mit den drei Kanten einer jeden 

 dieser zwei Ecken gleiche Winkel bildet und daher der Ort der 

 Mittelpunkte aller Kugeln ist, innerhalb dieser die beiden Scheitel- 

 ecken liegen und deren Kanten berühren. Wir erhalten demnach 

 zu unseren drei Geraden a,ö,c vier einander in o durchschneidende 

 Mittelpunktsörter. 



Denkt man sich nun um o als Mittelpunkt irgend eine Kugel- 

 fläche beschrieben, 



welche von den Geraden a ; b ; c 

 in den Gegenpunkten a', a"; 6', b"; c', c" 



durchstochen wird, so sind hierdurch die vier Paare sphärischer 



Gegendreiecke 



^1 i.1 j ■ j' t" j' 

 a b c , a ü c 



a"b'c', a'b"c" 



a'r'c', a"b'c" 



a'b'c", a"rc' 



bestimmt. Durchstechen ferner die obigen Mittelpunktsörter diese 

 Dreiecksflächen in den Punkten 



^a , qa 



^6 » qfi 

 ^c . qc 



so sind diese die Mittelpunkte der den zugehörigen Dreiecken um- 

 schriebenen Kugelkreise und die sphärischen Radien die Masse der- 

 jenigen Winkel, welche unsere Mittelpunktsörter mit den Geraden 

 «, b, c bilden. Da die Kenutniss dieser Winkel uns zur Auflösung 

 unserereigentlichen Aufgabeführen wird, so haben wir die sphärischen 

 Radien 



Vo , Va , Vi, , rc 



jener umschriebenen Dreiecke zu berechnen. 



Sei hah'c diejenige Ecke, also a'h'c' dasjenige sphärische 

 Dreieck, worauf wir Alles zurückführen wollen und 



\ A A 



B'o c' __ ^ c' a' __ ß a' o b' __ ^ 

 also auch Rogen b' c' ' c'a' a' W ' 



und der Keil o a' oh' / ■^f' 



also auch der sphär. Winkel ^i' " b' ~ * c' 



