welche die Kanten eines beliebigen Tetraeders berühren. 235 



.. , , , ,. , sin oc sinß sim 7 r\ l- 



SO ,ist bekanntlich = -r—: = — — . Diesen constanten üuoti- 



sin a sm sm c 



enten, welcher auch für alle unsere übrigen Dreiecke derselbe bleibt, 

 wollen wir mit k bezeichnen. 



Dann ist aus der Sphärik bekannt, dass 



k 



ianq Vo = - 



2 cos|acosJ-pcos{7 



k 

 tang r^ = ; — ., , . ., , '> Zeitig n = 



2cos^asin^ßsin^''j %sin-^ acos^p smj -j 



k 

 tang r^ ■= ——. : — 



2 sm I a sm ~ ß cos 1 7 



wird. Wir können sonach aus den Winkeln der Strahlen oa', ob', oc' 

 die Winkel bestimmen , welche jeder der vier Mittelpunktsörter mit 

 den drei Geraden a, b, c bildet. 



Kehren wir nach diesen allgemeinen Feststellungen wieder zu 

 unserem Tetraeder zurück. Hier haben wir vier solcher Durchschnitts- 

 punkte je dreier Geraden, nämlich 



a , 6 , c , b , 



um deren jeden bei gehöriger Kantenverlängerung vier Paar Scheitel- 

 ecken liegen. 



\ \ \ \ 



diejenige Ecke aßcb, bacb, cabb, babc, 



welche dem Tetraeder selbst angehört, so wie deren Scheitelecke, 

 werde mit 



Üo, ho, Co, ho 



bezeichnet. 



Denken wir uns jetzt z. B. für den Punkt a die Tetraederkante 

 ah über a hinaus rückwärts verlängert, ac und ah aber über a 

 nicht rückwärts verlängert, so wollen wir die hierdurch bestimmte 

 Ecke sammt deren Scheitelecke mit a^ bezeichnen, und so für alles 

 Übrige. Hierdurch erhalten wir kurze und leicht verständliche Sym- 

 bole für alle dem Tetraeder anliegenden Paare von Scheitel- 

 ecken, nämlich 



as, h(, Cb, ha 



ac bfc. Ca, hf, 



ab, ba. Cb- bc- 



