236 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Unsere nächste Aufgabe ist nun , die Tangente des Winkels, 

 welchen je ein Mittelpunktsort mit den Kanten seiner Ecke bildet, 

 durch die sechs Tetraederkanten auszudrücken. 



Wählen wir hierzu den Scheitel b, welchem die Kanten «1,61, Ci 

 anliegen, und bezeichnen wir z. B. die Tangente desjenigen Win- 

 kels, welchen die Kanten ixx, b6, bc (sowie deren drei Rückver- 

 längerungen über b hinaus) mit dem zugehörigen Mittelpunktsorte 

 bilden, schlechthin mit bo , also mit dem nämlichen Symbole, womit 

 die Ecken selbst bezeichnet werden, was hier kein Missverständniss 

 zulässt, weil wir es auch in der Folge nie mit einer andern Function 

 dieses Winkels zu thun haben werden : so erhalten wir nach dem 

 oben aufgestellten Satze 



h 



bo = A \ A . 



2cos^b^c^cos^a^c^ cos^a^bi 

 Hierin ist 



sin b^c^ 



sm a^ 



A , A 2A 



Da ^ = i-öi Ci sm bi Ci, so wird sin bi Ci = f — , 



und da, wie die Tetraedrometrie lehrt, der Inhalt jedes Tetraeders 



gefunden wird, wenn man das Product zweier Tetraederflächen mit 



dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Keils multiplicirt, hierein 



2 

 mit der Kante dieses Keils dividirt und den Quotienten mit — multi- 



ö 



plicirt, so dass 



^ 2 -B Csin ÜA 



3; = -^ . 



3 «1 



wird, so erhält man hieraus 



3 ßi 3; 



Die Einsetzung dieser Werthe in die Gleichung 



gibt uns 



h = 



sin b^ c^ 



. A 



Sin ttj 





4 



ABC 



1 



^- 3 • 



a^b^c^ 



S 



4 

 Unsere Constante einer Tetraederecke ist demnach — des 



3 



reciproken Tetraederinhalts, wenn man diesen Werth mit dem 



