welche die Kauten eines beliebigen Tetraeders berühren. 23T 



Producte der drei dieser Ecke anliegenden Flächen multiplicirt, 

 und durch das Product der drei ihr anliegenden Kanten dividirt. 



In dieser Formel haben wir noch, um auf die Kanten zurück- 

 zukommen, 



A = y Uo Cltc «6t «cb 



B = V bo bat 6ab 6cb 



C — v Cq Cab Cfli) C5i) 



einzusetzen. 



Ferner erhalten wir aus den Dreiecken A, B, C nach einer 

 bekannten Formel der ebenen Trigonometrie 



COS T öl c, — V ^-^-^- - V -j;^ ' 



cos i «;c, = ys±K±£SEk±^±^ = V M. ; 



COS 



^^ ^^ ^ "!/ (% + «1 + &i) (—Ca + «1 + 6i) ^ V Cq c„, 



Werden die bisher gefundenen Werthe in die frühere Gleichung 



oo = 1 ^ r- 



2 cos i 6j c'i cos I ßjCj cos ^ «j 6^ 

 eingesetzt, so erhalten wir : 



4 1 t^tto «bc «ib «CO ^0 &ac ici bct Co C„j C, 



und nach einer leichten Reduction : 



„b Cji _ ^ 1 Al Cl «jCl _ «1^1 



2 V «o«tc 6,,^« CoC„(, 



fco = -g- • 7^ • ^ «b6 «bc ^ba Öfcc Cba Cbb- 



Diese überraschend einfache Formel, welche sogarlogarithmisch 

 ist, zeigt uns, 



dass die unter dem Wurzelzeichen befindlichen halben Aggregate 

 den drei die fragliche Ecke (bo) einschliessenden Tetraeder- 

 flachen (J, B, C) angehören , und dass in diesen Aggregaten 

 einzeln diejenigen Kanten negativ zu nehmen sind (bb, bc; 

 ba,bc; ba,b6), welche jener Ecke anliegen. 



