238 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Wird jetzt weiter die frühere Gleichung 



k 



taug i'a = r. 5 . , ^ . , 



"^ l cos ^a sin \p sin I-7 



auf die Ecke ba angewendet, so wird 



ba = 



2 cos \ b\üi sin | a^c^ sin ^ «j6j 

 Da nun in den Dreiecken A, B, C 



cos 



j biCi = V 7^ — sin yUi c, = V » smiaiOi = V — r- 



ist, während kt) seinen früheren Werth behält, so finden wir eben so 

 leicht 



2 1 



ba == y • ^ • ^ «b6 (hc bo bac Cq Cai- 



Demnach enthält für jede dem Tetraeder anliegende Ecke (ba) 

 die Tangente des Winkels , welchen ihr Mittelpunktsort mit den 

 zugehörigen Kanten bildet, 



im Radicanden wiederum aus jeder der ihr anliegenden Flächen 

 (Ä, B, C) als Factoren je zwei halbe Seitenaggregate, und zwar 

 von der Beschaffenheit, dass in dem Dreiecke {Ä) , welches der 

 rückwärts verlängerten Kante (ba) gegenüberliegt, je eine durch 

 die fragliche Ecke gehende Kante (b6, bc) negativ wird, 

 während aus den beiden übrigen Flächen {B, C), sowohl keine 

 Seite als auch diejenige negativ wird, welche nicht durch die 

 Ecke geht (ac, ab). 



Da es nicht blos für unsere speeielle Frage, sondern überhaupt 

 für die Tetraedrometrie von Interesse ist, aus diesen Tangentenfor- 

 meln eine Reihe von Folgerungen abzuleiten, so wird eine Tafel aller 

 dieser Tangenten am Orte sein, damit sich das Ganze leichter über- 

 sehen lasse. 



In dieser Tafel ist durchgängig der beständige 



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Factor — . — hinzuzufügen, den wir der Kürze halber 



mitr bezeichnen wollen. 



