welche die Kanten eines beliebigen Tetraedei-s berühren. 241 



ab . 6a • Cb . bc = r*. 



A2 B^ C3 Z)2 



e,i 



d:,' 



rtt 



.6a, 



. Cß 



. bc -- T*. 



«cb 



ß3 



6cb 



C2 











. ^' 



ß2 



C3 



D2 



ac. 



■ Ca . 



. 6b 



. bß = T*. — 



«tb 



&.K 



Ce.b 



rf„c ' 



A2 i/a C2 Z)2 



ab . ba . 6c . Cb = T* . — • — . 



«6c t'ab t'„t «tc 



Alle diese Beziehungen lassen sich in den gewählten Zeichen 

 ehenso leicht übersehen, als sie in Worten schwer ausdrückbar sein 

 würden. 



Bevor wir endlich zu der jetzt sehr leichten Berechnung der 

 Halbmesser unserer Berührungskugeln übergehen, haben wir noch 

 geeignete Zeichen auch für diese aufzusuchen und dabei festzuhalten, 

 dass der Werth eines Symbols nicht in dessen Kürze, sondern darin 

 besteht, dass dasselbe auch ohne Figur leicht und sicher erkennen 

 lässt, was es bedeuten soll. Dieses Erforderniss macht sich hier um 

 so mehr geltend, als m'\v 96 verschiedene Kugeln zu betrachten haben. 



Am natürlichsten wird es sein, wenn wir jeden Radius nachdem 

 Mittelpunkte der ihm zugehörigen Kugel bezeichnen. Dieser aber 

 ist nichts anderes, als der Durchschnittspunkt eines Mittelpunkts- 

 ortes der ersten mit einem Mittelpunktsorte der zweiten Gattung. 

 Wir werden also, wie auch sonst geschieht, durch blosses Neben- 

 einanderstellen der Symbole für zwei einander schneidende Mittel- 

 punktsörter deren Durchschnittspunkt bezeichnen, und durch das 

 Einklammern dieser Verbindung ausdrücken, dass das Ganze den 

 zu diesem Durchschnittspunkte gehörenden Radius der Berührungs- 

 kugel bedeute. 



Gehen wir, wie früher, von der zu berührenden Kantenver- 

 bindung ßj §1 Ci «3 aus, welche der Fläche biCia2,=A und der 

 Ecke «1 6i Ci = b angehört. Alle Mittelpunktsörter für die Fläche A 

 waren mit a bezeichnet; mithin wird, wenn wir die Mittelpunkts- 

 örter für die an b liegenden Ecken selbst mit b bezeichnen, allgemein 

 ab den Durchschnittspunkt zAveier solcher Geraden und (ab) den 

 diesem letzteren zugehörigen Kugelradius ausdrücken, was im 

 Ganzen die möglichen Verbindungen 



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