242 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



(aB) , (ac) , (ab) 



(/3c),G3b),(i3a) 



(7^)' (7O ' (y^) 



gibt. 



In jeder solchen Verbindung", wie ab, sind jetzt nur noch den 

 einander wirklich schneidenden Ortslinien ihre Zeiger beizufügen, 

 wodurch wir den anfangs geführten Untersuchungen gemäss folgende 

 acht brauchbare Combinationen erhalten: 



(ao bo) , (ao ba) 



(afcbo) , (atcb,) 

 (ajt bc) , (acb bt) , (a^b bj) , (a,i b,-). 



Hieraus lassen sich alsdann alle übrigen Verbindungen durch 

 blosses Fortschieben der Haupt- sowie der Zeigerbuchstaben hervor- 

 bringen. 



Sei jetzt z. B. der Halbmesser derjenigen Kugel gesucht, welche 

 die vier Kanten Ui, bx , c^ , «3 in den Punkten cii , bi , Ci , ag so be- 

 rührt, dass dieselbe in der Tetraederecke b selbst, also in bo, liegt 

 und die drei Kanten der Fläche A von innen berührt, so ist aobo 

 deVen Mittelpunkt Oj und deren Radius = 0] tang obi6i. Nun ist für 



diesen Fall b| = a^ und tang b ß , = t . Ycii,-^ «(^ bcci, öcb c.^'n <?6b= ^ • ^o- 

 Wir erhalten demnach 



(aobo) =- T .au . bo- 



Soll die Kugel in der Tetraederecke bo verbleiben, aber für die 

 Ebene Ä die Kante «.,= 60 von aussen, zusammen in den Punkten 

 «1 » ^1 » Ci , ao berühren, so ist (ai,c bo) = oti . tang ob&i , aber jetzt 

 ofci = «o» «Iso 



(ar,c bo) = T . «0 • feo- 



Hat die Kugel alle Kantender Fläche A von innen, aber die Rück- 

 verlängerung der Kante b a zu berühren , so muss die Kugel in die 

 Ecke ba zu liegen kommen. Demnach ist 



(a„ ba) = r . r^tc . ba- 



