welche die Kanten eines beliebigen Tetraeders berühren. 243 



Wenn die Kugel die Kante a^ = hc der Fläche Ä von aussen 

 und von den durch b gehenden Kanten die ba in der Rückverlänge- 

 rung berühren soll, so wird 



(afic ba) = T . «0 • fea- 



Es bleiben jetzt noch die vier Kugeln zu betrachten , deren 

 Mittelpunkte in den Örtern a^ß und a^c liegen. 



Es berühre die Kugel von der Fläche A die Kante 61 =bB von 

 aussen in b^ , und von den durch b gehenden Kanten die b c in ihrer 

 Rückverlängerung, so ist hier b6i==abc und die Kugel fällt in die 

 Ecke bc . Daher ist 



Auf dieselbe Weise wird der Halbmesser derjenigen Kugel 

 gefunden, welche von der Fläche Ä die Kante bc von aussen, und 

 von den durch b gehenden Kanten die bb in ihrer Rückverlängerung 

 berührt, wornach 



(^bc i'fc) = T • «bfi • ^ö 

 wird. 



Endlich gibt es noch eine Kugel , welche von der Fläche A die 

 Kante bb von aussen und von den durch b gehenden Kanten sowohl 

 dieba als die bc in ihrer Rückverlängerung berührt. Diese Ecke, 

 in welcher demnach unsere Kugel liegt, ist aber die Scheitelecke von 

 derjenigen, welche die nicht rückwärts verlängerten Kanten ba und 

 bc und die Rückverlängerung von bb zu Kanten hat, sie ist also die 

 Scheitelecke von be und hat mit dieser einerlei Mittelpunktsort. Daher 

 erhalten wir 



(ai,-6 bfc) = T . «De . 'bi- 



Ebenso findet man den Halbmesser derjenigen Kugel, welche 

 von A die Kante b c von aussen, und von den durch b gehenden Kan- 

 ten sowohl die b a als die b b in ihrer Rückverlängerung berührt, 

 nämlich 



(«bc fec) = T . «t,6 . bc- 



Hiermit sind sämmtliche Aufgaben erster Classe gelöst, da sich 

 die gefundenen Gleichungen von einem Falle bei der gewählten 

 Bezeichnung leicht und sicher nach und nach auf alle übrigen über- 

 tragen lassen. 



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